Jawaban Buku Matematika Kelas 8 Ayo Kita Berlatih 1.4 Hal 22 Tentukan 3 Bilangan Selanjutnya

Ayo Kita Berlatih 1.4 Semester 1
 
1. Tentukan 3 bilangan selanjutnya dari pola barisan bilangan berikut ini.
a. 1,3,5,7,...
b. 100, 95, 90, 85,
c. 5, 10, 8, 13, 11, 16, 14, ..., ...,
d. 2, 6, 18, ... .
e. 80, 40, 20, 10, ..., ...,
f. 3, 7, 11, -15, 19, .............
g. 4, 12, 36, 108, ..., ..., ...
h. 1,4,9, 16, 25, ..., ..., ...
i. 2, 4, 10, 11, 18, 18, 26, 25,
j. 1,5,-1, 3, 7, 1, 5, 9, 3, 7, 11, 5, k. 2,-1, 1, 0, 1, ..., ........

2. Isilah titik-titik berikut agar membentuk suatu pola barisan bilangan.
a. 4, 10, ..., ..., 28, 34, 40
b. 100, 92, ..., 76, ..., 56, 48
c. 7,13, 11, ..., ..., 21, 19, 25, 23, 29
d. 20, 40, 60, ..., ..., 120, 80, 160
e. 2.745, 915, ..., 135, 45, 15 f. 2,3,..., ..., 13, 21

3. Ambillah satu bilangan agar terbentuk suatu pola barisan bilangan
a. 2, 4, 7,9 11
b. 4, 8, 12, 16, 32
c. 0,1, 1, 2, 3, 4
d. 50, 43, 37, 32, 27
e. 4, 5, 8, 10, 13, 15, 18

4. Tentukan dua suku berikutnya dari barisan bilangan berikut berdasarkan pola bilangan sebelumnya.
a. 2, 3, 4, 6, 6, 12, 8, ...,
b. 3, 7, 11, 18,..., ...
c. 1, 2, 5, 14, ..., ...
d. 81, 80, 27, 40, 9, ..., ...
e. 1, 3, 4, 9, 9, 27, 16, ..., ..

5. Jika angka pada bilangan 100100100100100... diteruskan dengan pola yang sama, tentukan:
a. Angka ke-100
b. Angka ke-1000
c. Angka ke-3000
d. Angka ke-2016
e. Banyak angka 1 hingga angka ke 50
f. Banyak angka 0 hingga angka ke 102
g. Banyak angka 1 hingga angka ke 300
h. Banyak angka 0 hingga angka ke 109

6. Jika angka pada bilangan 133464133464133464... diteruskan dengan pola yang sama, tentukan:
a. Angka ke-100
b. Angka ke-1.000
c. Angka ke-3.000
d. Angka ke-2.016
e. Banyak angka 1 hingga angka ke-50
f. Banyak angka 3 hingga angka ke-102
g. Banyak angka 4 hingga angka ke-300
h. Banyak angka 6 hingga angka ke-103

7. Tentukan angka satuan pada bilangan:
A.2 pangkat 100
B.2 pangkat 999
C.13 pangkat 100
D.2.012 pangkat 2013

Kunci Jawaban Ayo Kita Berlatih Halaman 22 Semester 1
1. A. 1 , 3  ,  5  ,  7  ,  9  ,  11  ,  13

    +2   +2  +2   +2   +2     +2

B. 100  ,  95  ,  90  ,  85  ,  80  ,  75  ,  70

         -5       -5      -5      -5     -5      -5

C.  5  ,  10  ,  8  , 13  ,  11  ,  16  ,  14  ,  19  , 17  ,  22

       +5     -2    +5    -2      +5     -2     +5     -2    +5

D.  2 ,  6  ,  8  ,  12  , 14  ,  18

      +4  +2    +4     +2    +4

E.  80  ,  40  ,  20 ,  10  ,  5  ,  2,5  ,   1,25

         :2      :2      :2     :2     :2       :2

F.  3  ,  -7  ,  11  ,  -15  , 19 ,  -23 , 27 , -31

   Bilangan positif : 3 , 11 , 19 ⇒ berpola +8

   Bilangna negatif : -7 , -15 , ⇒ berpola -8  

G.  4 , 12 , 36 , 108 , 324 , 972 , 2916

     berpola ×3

H.  1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36, 49, 64

    Berpola bilangan kuadrat

I.  2 , 4 , 10 , 11 , 18 , 18 , 26 , 25 , 34 , 32 , 42

   Bilangan : 2 , 10 , 18 , 26 ⇒ berpola +8

   Bilangan : 4 , 11 , 18 , 25 ⇒ berpola +7

J.  1  ,  5  ,  -1  ,  3  ,  7  ,  1  ,  5  ,  9  ,  3  ,  7  ,  11  ,  5  , 9  ,  13 ,  7

      +4    -6    +4   +4   -6    +4   +4   -6   +4    +4    -6

K.  2 , -1 ,  1  ,  0  , 1  ,  -1  ,  2  ,  -1

      -3   +2  -1   +1    -2    +3   -3


2. a.4,10,...,...,28,34,40

setiap bilangan +6

4,10,(10+6),(10+6+6),28,34,40

4,10,(16),(24),28,34,40

b.100,93,...,76,....,56,48

setiap bilangan -8

100,92,(92-8),76,(76-8),56,48

100,92,(84),76,(68),56,48

c.7,13,11,...,...,21,19,25,23,29

ada dua deret

deret suku ganjil
7,11,(15),19,23

deret suku genap
13,(17),21,25,29

d.2040,60,40,80,120,80,160

e.2.745,915,350,135,45,15

f. 2, 3, ..., ..., 13, 21

pola bilangan fibonacci
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8

maka barisan bilangannya
2, 3, 5, 8, 13, 21

3. A. 2, 4, 7, 9, 11
yang harus dihilangkan adalah 9
2, 4, 7, 11
pola : +2, +3, +4

b. 4, 8, 12, 16, 32
yang harus dihilangkan adalah 32
4, 8, 12, 16
pola : +4

c. 50, 43, 37, 32, 27
yang harus dihilangkan adalah 27
50, 43, 37, 32
pola : -7, -6, -5

d. 4, 5, 8, 10, 13, 15, 8
yang harus dihilangkan adalah 8
4, 8, 13
pola : +4, +5
5, 10, 15
pola : +5

e. barisan genap :
5 + 5 = 10
10 + 5 = 15
tidak ada masalah

barisan ganjil :
4 + 4 = 8
8 + 5 = 13
13 + 6 = 19 (kontradiksi)

Maka angka yang harus hilang adalah 18 menjadi
4,5,8,10,13,15

4. a. 2, 3, 4, 6, 6, 12, 8, 24, 10

U₁ = 2 → U₃ = 4 (2 + 2)
U₃ = 4 → U₅ = 6 (4 + 2)
U₅ = 6 → U₇ = 8 (6 + 2)
U₇ = 8 → U₉ = 10 (8 + 2)

U₂ = 3 → U₄ = 6 (3 x 2)
U₄ = 6 → U₆ = 12 (6 x 2)
U₆ = 12 → U₈ =  24 (12 x 2)


B.3,7,11,18

2 suku berikutnya:

3 ke 7=+4

7 ke 11=+4

11 ke 18=+7

jadi 2 bil berikutnya 25 dan 29

1.18+7=25

2.25+4=29


C.1,2,5,14

1 ke 2=+1

2 ke 5=+3

5ke 14=+11

2 bil selanjutnya

itu polanya +bil ganjil

1,3,5,7,9,11

itu kan 3 langsung ke 11 berarti setiap loncatan bil genap 3 itu dari loncatan bil genap 2 dan 11 bil genap 4 berarti loncatan selanjutnya bil genap selanjutnya:

1.14+6=20

2.20+8=28


D.81, 80,27,40,9

81,27,9=rasionya 1/3

80,40= rasionya 1/2

oleh karena itu

81,27,9 bil selanjutnya 3 karena setiap loncatan dibagi 3

80,40 bil selanjutnya 20 karena setiap loncatan dibagi 2


e. 1, 3, 4, 9, 9, 27, 16, 81, 25

U₁ = 1² = 1
U₃ = 2² = 4
U₅ = 3² = 9
U₇ = 4² = 16
U₉ = 5² = 25

U₂ = 3 → U₄ = 9 (3 x 3)
U₄ = 9 → U₆ = 27 (9 x 3)
U₆ = 27 → U₈ = 81 (27 x 3)


5. 100 <<< (1, 2, 3) (4, 5, 6), (7, 8, 9), ...
a) angka ke 1000
999 habis dibagi 3 sehingga (1000, 1001, 1002) di mana 1000 menempati urutan pertama. Berarti angka ke 1000 adalah 1.

b) angka ke 3000
3000 habis dibagi 3 sehingga (2998, 2999, 3000) di mana 3000 menempati urutan ketiga. Berarti angka ke 3000 adalah 0.

c) Angka ke 2016
2016 habis dibagi 3 shg (2014, 2015, 2016) di mana 2016 menempati urutan ketiga. Jadi, angka ke 2016 adalah 0.

d) Banyak angka 1 hgga 50.
48 / 3 = 16 <<

e) Banyak angka 0 hingga 1000
3 + (999 / 3) × 2 = 3 + 333 × 2 = 669

f. Banyak angka 1 hingga angka ke 300
300 : 3 = 100 bersisa 0 (100 × 3 = 300)
Un = 300
3n = 300
n = 100
Jadi banyak angka 1 = n = 100

g. Banyak angka 0 hingga angka ke 10³
1000 : 3 = 333 bersisa 1 (333 × 3 = 999)
Un = 1000
3n - 2 = 1000
3n = 1002
n = 334
Jadi banyak angka 0
= 2n - 2
= 2(334) - 2
= 668 - 2
= 666

h. Angka ke 2016
2016 : 3 = 672 bersisa 0 (672 × 3 = 2016)
berarti angka ke 2016 adalah 0 (karena bersisa 0)

6.

7. A.  2¹⁰⁰
Kita buat hasil dari 2 yang dipangkatkan untuk membentuk pola
2¹ = 2
2² = 4
2³ = 8
2⁴ = 16
2⁵ = 32
2⁶ = 64
2⁷ = 128
2⁸ = 256  
2⁹ = 512
2¹⁰ = 1024
Pada perpangkatan 2 bisa kita lihat satuan dari hasil pangkat jadi berulang setelah pangkat kelipatan 4.
Angka satuan dari hasil 2¹⁰⁰, kita tentukan dengan cara pangkat dibagi dengan 4 dan sisanya yang digunakan. Maka
100 : 4 = 25 dg sisa 0
Karena 100 : 4 habis dibagi dg sisa 0, maka kita ambil 2⁴ dengan hasil angka satuan 6.
Jadi angka satuan pada bilangan 2¹⁰⁰ adalah 6

B.  2⁹⁹⁹
Untuk hasil 2 yang dipangkatkan bisa dilihat pada soal A. Kita akan mencari sisa dari pangkat dibadi dengan 4.
999 : 4 = 249 sisa 3.
Sisa 3 kita gunakan untuk melihat hasil 2³ adalah 8
Jadi angka satuan pada bilangan 2⁹⁹⁹ adalah 8

C.  13¹⁰⁰
Buat pola dari hasil 13 yang dipangkatkan, karena 13 terdiri dari puluhan dan satuan maka yang dipangkatkan satuannya yaitu angka 3
3¹ = 3
3² = 9
3³= 27
3⁴ = 81
3⁵ = 243
3⁶ = 729
3⁷ = 2187
3⁸ = 6561
Dari hasil pangkat bisa kita lihat angka satuannya berulang setiap kelipatan 4. Maka kita cari sisa dari pangkat dibagi dg 4.
100 : 4 = 25 sisa 0
Karena 100 habis dibagi 4, sehingga yang kita ambil 3⁴ dengan hasil angka satuan 1
Jadi angka satuan pada bilangan 13¹⁰⁰ adalah 1

D.  2012²⁰¹³
Kita lihat bilangan pokok 2012 dengan angka satuan adalah 2. Karena satuan bilangan pokoknya 2, kita gunakan pola 2 yang dipangkatkan pada soal A.
2013 : 4 = 503 sisa 1
Sisa 1 kita ambil 2¹ dengan hasil angka satuan 2
Jadi angka satuan pada bilangan 2012²⁰¹³ adalah 2

Berbagi :