Jawaban Buku Siswa Matematika Kelas 9 Latihan 2.5 Aplikasi Fungsi Kuadrat Hal 126
Latihan 2.5 Aplikasi Fungsi Kuadrat
1. Suatu persegi panjang kelilingnya 60 cm. Tentukan ukuran persegi panjang agar mempunyai luas maksimum.
2. Sebuah segitiga siku-siku jumlah kedua sisi siku-sikunya adalah 50 cm. Tentukan ukuran segitiga siku-siku agar mempunyai luas maksimum.
3. Seorang siswa memotong selembar kain. Kain hasil potongannya berbentuk persegi panjang dengan keliling 80 cm. Apabila siswa tersebut berharap mendapatkan kain hasil potongan mempunyai luas maksimum, tentukan panjang dan lebar kain
4. Sebuah Peluru ditembakkan vertikal ke atas. Tinggi peluru h (dalam meter) sebagai fungsi waktu t (dalam detik) dirumuskan dengan h(t) = -4t² + 40t. Tentukan tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru dan waktu yang ditentukan
5. Diketahui bahwa tinggi jam gadang yang ada di Sumatera adalah 26 meter. Tentukan pemecahan masalah berikut ini : (Petunjuk : Rumus fisika untuk benda yang dijatuhkan pada ketinggian tertentu adalah s = s₀ – v₀t + 5t² dan untuk benda yang dilempar ke atas adalah h = h₀ + v₀t – 5t². Dengan s adalah jarak benda yang dijatuhkan terhadap posisi awal benda (meter), h adalah jarak benda yang dilempar terhadap posisi awal benda (meter), t adalah waktu (detik), s0 dan ho adalah ketinggian awal (meter) dan vo adalah kecepatan awal benda (m/s))
a. Pada suatu hari ada seseorang yang menjatuhkan apel dari atas gedung Jam Gadang. Jika diharapkan apel tiba di tanah pada 0,7 detik setelah pelemparan apel. Tentukan kecepatan awal apel!
b. Pada suatu hari ada seseorang yang melempar apel ke atas. Jika orang tersebut menginginkan tinggi lemparannya tersebut tepat sama dengan tinggi gedung Jam Gadang, tentukan kecepatan awal yang harus diberikan orang tersebut pada saat melempar apel
6. Seorang pemain bola basket mempunyai tinggi 170 cm. Sedangkan tinggi keranjang adalah 3 meter. Pemain basket tersebut melempar bola basket sejauh 4 meter dari posisi tiang keranjang dan posisi awal bola berada tepat di atas kepala pemain. Ternyata lemparannya mempunyai tinggi maksimum 4,5 meter dan secara horisontal berjarak 2,5 meter dari pemain. Jika lemparannya membentuk parabola tentukan apakah bola tersebut masuk kedalam keranjang?
7. Seorang tukang bangunan mendapat pesanan membuat air mancur yang diletakkan di pusat kolam kecil yang berbentuk lingkaran. Pemesan menginginkan luas kolamnya adalah 10 m^2 . Jika tinggi maksimum dari air mancur adalah 2 meter dan air mancurnya harus jatuh tepat ditepian kolam maka tentukan persamaan kuadrat dari air mancur.
8. Seorang atlet lompat jauh sedang mengadakan latihan. pada saat latihan dia mengambil awalan lari dengan kecepatan tertentu dan pada saat dibalok tumpuan kecepatannya kira-kira 2.5 m/s kemudian pada saat itu juga dia melompat dengan sudut 30°. tentukan jarak atlet tersebut dengan balok tumpuan ketika dia sampai ditanah? (petunjuk: rumus fisika untuk jarak vertikal (tinggi) yang bergantung terhadap waktu dengan sudut awal 30° adalah h = 1/2 vot - 5t^2 dan jarak horizontal yang bergantung pada waktu adalah s = 1/2 3^1/3 vot dengan t adalah waktu (detik), h adalah tinggi lompatan pada saat t (m), s adalah jarak horisontal pada saat t (m) dan vo adalah kecepatan awal)
9. Seorang atlet lompat tinggi sedang mengadakan latihan pada saat latihan dia mengambil awalan lari dengan kecepatan tertentu dan dia melompat dengan sudut mendekati 90 derajat pada saat jaraknya sangat dekat sekali dengan tiang 41 detik setelah dia melompat tubuhnya mencapai tanah Tentukan kecepatan lari sesaat sebelum dia melompat supaya lompatannya bisa melewati mistar lompat yaitu 2 M petunjuk rumus fisika untuk tinggi yang bergantung terhadap waktu dengan sudut awal lompat mendekati 90 derajat adalah h=1/2v0 t-5 t^2 kuadrat dengan t adalah waktu (detik )adalah tinggi lompatan pada saat t ( m )dan F adalah kecepatan awal
Kunci Jawaban :
1. Keliling = 2(panjang + lebar)
Maka
30 = p + l atau p = 30 – l
Dengan demikian fungsi luasnya adalah
L(l) = p × l = (30 – l) l = 30l – l^2
Karena yang diinginkan luas maksimum maka
l = – 30/2( 1) − = 15
Didapat
p = 30 – l = 30 – 15 = 15
2. misalkan kedua sisi siku2 tsb adalah x dan y
x + y = 50
y = 50 - x
L = 1/2 x alas x tinggi = 1/2 . x. y = 1/2 x (50 - x)
L = 25x - x²/2
L' = 25 - x
agar mencapai luas maksimum, maka L' = 0
25 - x = 0 ⇒ x = 25 cm
x = 25cm ⇒ y = 50 - x = 50 - 25 = 25 cm
3. Kell = 2(p+l)
80 = 2(p+l)
40 = p+l
l = 40-p .................... (A)
L = p x l
= p(40-p)
L = 40p - p²
Nilai maksimal dapat ditentukan oleh rumus:
f(x) = 40p-2p² (dibagi p)
0 = 40-2p
2p = 40
p = 20 cm
dari persamaan (A)
l = 40-p
= 40-20
= 20 cm
panjang = 20 cm
lebar = 20 cm
Luas maks = p x l
= 20 x 20
= 400 cm²
4. h(t) = -4t² + 40t
dimana tinggi peluru = h dan waktu = t
h(t) = -4t² + 40t ⇒ h'(t) = -8t + 40
tinggi peluru akan maksimum jika
h'(t) = 0
-8t + 40 = 0
-8t = -40
t = 5
Jadi tinggi maksimum peluru akan dicapai pada saat t=5 dengan tinggi maksimum :
h(5) = -4(5)² + 40 (5)
= -100 +200
= 100 m
Jadi tinggi maksimum peluru yang dapat dicapai adalah 100 m dan waktu yang diperlukan 5 detik.
5. s=s0-V0T + 50²
0=26 - V0t (0.7) + 5 (0,7) 2
0.7 V0 = 26+5 (0.49)
0.7 V0 = 26.45
V0 = 26.45/0.7
h=h0+v0t -5t²
h = 0 +v0t -5t²
h=-5t² + v0t
D=b² - 4ac = v0² - 4(-5)(0)=va²
26 = v²0/4(-5)
26= v²0/20
v0²=26(20)
v0²=520
v0=√520
v0=√4x√130
v0=2√120 m/s
6.
7.
8. Pada saat orang tersebut di tanah maka
½ v0 t – 5t^2 = 0
Dengan demikian
t = 0 atau t = 0,25
Dengan demikian atlit tersebut sampai di tanah pada saat t = 0,25.
Sehingga
x = 1/2 √ (2,5)0,25 = 0,3125 √3 ≈ 0,5413
9.
1. Suatu persegi panjang kelilingnya 60 cm. Tentukan ukuran persegi panjang agar mempunyai luas maksimum.
2. Sebuah segitiga siku-siku jumlah kedua sisi siku-sikunya adalah 50 cm. Tentukan ukuran segitiga siku-siku agar mempunyai luas maksimum.
3. Seorang siswa memotong selembar kain. Kain hasil potongannya berbentuk persegi panjang dengan keliling 80 cm. Apabila siswa tersebut berharap mendapatkan kain hasil potongan mempunyai luas maksimum, tentukan panjang dan lebar kain
4. Sebuah Peluru ditembakkan vertikal ke atas. Tinggi peluru h (dalam meter) sebagai fungsi waktu t (dalam detik) dirumuskan dengan h(t) = -4t² + 40t. Tentukan tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru dan waktu yang ditentukan
5. Diketahui bahwa tinggi jam gadang yang ada di Sumatera adalah 26 meter. Tentukan pemecahan masalah berikut ini : (Petunjuk : Rumus fisika untuk benda yang dijatuhkan pada ketinggian tertentu adalah s = s₀ – v₀t + 5t² dan untuk benda yang dilempar ke atas adalah h = h₀ + v₀t – 5t². Dengan s adalah jarak benda yang dijatuhkan terhadap posisi awal benda (meter), h adalah jarak benda yang dilempar terhadap posisi awal benda (meter), t adalah waktu (detik), s0 dan ho adalah ketinggian awal (meter) dan vo adalah kecepatan awal benda (m/s))
a. Pada suatu hari ada seseorang yang menjatuhkan apel dari atas gedung Jam Gadang. Jika diharapkan apel tiba di tanah pada 0,7 detik setelah pelemparan apel. Tentukan kecepatan awal apel!
b. Pada suatu hari ada seseorang yang melempar apel ke atas. Jika orang tersebut menginginkan tinggi lemparannya tersebut tepat sama dengan tinggi gedung Jam Gadang, tentukan kecepatan awal yang harus diberikan orang tersebut pada saat melempar apel
6. Seorang pemain bola basket mempunyai tinggi 170 cm. Sedangkan tinggi keranjang adalah 3 meter. Pemain basket tersebut melempar bola basket sejauh 4 meter dari posisi tiang keranjang dan posisi awal bola berada tepat di atas kepala pemain. Ternyata lemparannya mempunyai tinggi maksimum 4,5 meter dan secara horisontal berjarak 2,5 meter dari pemain. Jika lemparannya membentuk parabola tentukan apakah bola tersebut masuk kedalam keranjang?
7. Seorang tukang bangunan mendapat pesanan membuat air mancur yang diletakkan di pusat kolam kecil yang berbentuk lingkaran. Pemesan menginginkan luas kolamnya adalah 10 m^2 . Jika tinggi maksimum dari air mancur adalah 2 meter dan air mancurnya harus jatuh tepat ditepian kolam maka tentukan persamaan kuadrat dari air mancur.
8. Seorang atlet lompat jauh sedang mengadakan latihan. pada saat latihan dia mengambil awalan lari dengan kecepatan tertentu dan pada saat dibalok tumpuan kecepatannya kira-kira 2.5 m/s kemudian pada saat itu juga dia melompat dengan sudut 30°. tentukan jarak atlet tersebut dengan balok tumpuan ketika dia sampai ditanah? (petunjuk: rumus fisika untuk jarak vertikal (tinggi) yang bergantung terhadap waktu dengan sudut awal 30° adalah h = 1/2 vot - 5t^2 dan jarak horizontal yang bergantung pada waktu adalah s = 1/2 3^1/3 vot dengan t adalah waktu (detik), h adalah tinggi lompatan pada saat t (m), s adalah jarak horisontal pada saat t (m) dan vo adalah kecepatan awal)
9. Seorang atlet lompat tinggi sedang mengadakan latihan pada saat latihan dia mengambil awalan lari dengan kecepatan tertentu dan dia melompat dengan sudut mendekati 90 derajat pada saat jaraknya sangat dekat sekali dengan tiang 41 detik setelah dia melompat tubuhnya mencapai tanah Tentukan kecepatan lari sesaat sebelum dia melompat supaya lompatannya bisa melewati mistar lompat yaitu 2 M petunjuk rumus fisika untuk tinggi yang bergantung terhadap waktu dengan sudut awal lompat mendekati 90 derajat adalah h=1/2v0 t-5 t^2 kuadrat dengan t adalah waktu (detik )adalah tinggi lompatan pada saat t ( m )dan F adalah kecepatan awal
Kunci Jawaban :
1. Keliling = 2(panjang + lebar)
Maka
30 = p + l atau p = 30 – l
Dengan demikian fungsi luasnya adalah
L(l) = p × l = (30 – l) l = 30l – l^2
Karena yang diinginkan luas maksimum maka
l = – 30/2( 1) − = 15
Didapat
p = 30 – l = 30 – 15 = 15
2. misalkan kedua sisi siku2 tsb adalah x dan y
x + y = 50
y = 50 - x
L = 1/2 x alas x tinggi = 1/2 . x. y = 1/2 x (50 - x)
L = 25x - x²/2
L' = 25 - x
agar mencapai luas maksimum, maka L' = 0
25 - x = 0 ⇒ x = 25 cm
x = 25cm ⇒ y = 50 - x = 50 - 25 = 25 cm
3. Kell = 2(p+l)
80 = 2(p+l)
40 = p+l
l = 40-p .................... (A)
L = p x l
= p(40-p)
L = 40p - p²
Nilai maksimal dapat ditentukan oleh rumus:
f(x) = 40p-2p² (dibagi p)
0 = 40-2p
2p = 40
p = 20 cm
dari persamaan (A)
l = 40-p
= 40-20
= 20 cm
Maka:
panjang = 20 cm
lebar = 20 cm
Luas maks = p x l
= 20 x 20
= 400 cm²
4. h(t) = -4t² + 40t
dimana tinggi peluru = h dan waktu = t
h(t) = -4t² + 40t ⇒ h'(t) = -8t + 40
tinggi peluru akan maksimum jika
h'(t) = 0
-8t + 40 = 0
-8t = -40
t = 5
Jadi tinggi maksimum peluru akan dicapai pada saat t=5 dengan tinggi maksimum :
h(5) = -4(5)² + 40 (5)
= -100 +200
= 100 m
Jadi tinggi maksimum peluru yang dapat dicapai adalah 100 m dan waktu yang diperlukan 5 detik.
5. s=s0-V0T + 50²
0=26 - V0t (0.7) + 5 (0,7) 2
0.7 V0 = 26+5 (0.49)
0.7 V0 = 26.45
V0 = 26.45/0.7
h=h0+v0t -5t²
h = 0 +v0t -5t²
h=-5t² + v0t
D=b² - 4ac = v0² - 4(-5)(0)=va²
26 = v²0/4(-5)
26= v²0/20
v0²=26(20)
v0²=520
v0=√520
v0=√4x√130
v0=2√120 m/s
6.
7.
8. Pada saat orang tersebut di tanah maka
½ v0 t – 5t^2 = 0
Dengan demikian
t = 0 atau t = 0,25
Dengan demikian atlit tersebut sampai di tanah pada saat t = 0,25.
Sehingga
x = 1/2 √ (2,5)0,25 = 0,3125 √3 ≈ 0,5413
9.
Posting Komentar untuk "Jawaban Buku Siswa Matematika Kelas 9 Latihan 2.5 Aplikasi Fungsi Kuadrat Hal 126"