Jawaban Buku Matematika Kelas 9 Uji Kompetensi 2 Fungsi Kuadrat Hal 129
Uji Kompetensi 2 Fungsi Kuadrat
1. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x2-5x-1=0,maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p+1 dan 2q+1 adalah..
2. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0 adalah m dan n.Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya m + n dan m × n .
3. Persamaan 2x²+ qx + (q-1) = 0 mempunyai akar - akar x1 dan x2.Jika x1²+ x2² = 4. Tentukan nilai x?
4. Persamaan (1 – m)x2 + (8 – 2m)x + 12 = 0 mempunyai akar kembar, maka nilai m.
5. Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x2 – 9x + c = 0 adalah 121, maka c =
6. Jumlah dua bilangan cacah adalah 12. Jika hasil kali dua bilangan itu 35, tentukan kedua bilangan cacah yang dimaksud.
7. Persamaan kuadrat x^2 - 2x + 7 = 0 mempunyai akar akar x1 dan x2. persamaan kuadrat yang akar akarnya x1 - 2 dan x2 - 2 adalah....
8. Akar-akar persamaan 2x2 - 6x + 2m - 1 = 0 adalah a dan B. Jika a = 2B, maka nilai m adalah ?
9. Jika p dan q adalah akar akar persamaan x2 - 5x - 1 = 0. maka persamaan kuadrat baru yang akar akarnya (2p+1) dan (2q+1) adalah...
10. Jika p dan q adalah akar akar persamaan x2 - 5x - 1 = 0. maka persamaan kuadrat baru yang akar akarnya (2p+1) dan (2q+1) adalah...
11. Gambarkan grafik fungsi kuadrat berikut
a. f(x)=x²+x+3
b.f(x)=x²-6x+8
c.f(x)=2x²+3x+2
12. tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada titik koordinat (-2,0) dan (5,0) serta memotong sumby-y pada titik koordinat (0,-20)
13. tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memiliki titik puncak pada titik koordinat (1,5) serta melalui titik koordinat (0,7)
14. tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (0,5) , (1,6) dan (-1,12).
15. Tentukan fungsi kuadrat yg grafiknya melalui titik koordinat (0 , -2) serta memiliki sumbu simetri x = -1/2
16. Analisis kesalahan. Lily menentukan fungsi kuadrat yang memiliki akar x=3 dan x=-2 serta grafiknya melalui titik koordinat (0,12). Fungsi kuadrat yang diperoleh adalah y=-2x^2-2x+12. Tentukan kesalahan yang dilakukan oleh Lily.
17. tantangan.tentukan banyaknya fungsi kuadrat y=ax2+bx+c yang memiliki dua akar berbeda dengan 1<a,b,c<6
18. Tentukan titik potong grafik fungsi linear y=2x+5 dengan grafik fungsi kuadrat y=2x^2-4x+9
19. Tentukan titik potong grafik fungsi kuadrat y = 2x*2+4x+1 dengan grafik fungsi kuadrat y = x*2+9x+7
20. Tantangan. Apakah mungkin garis horisontal memotong grafik fungsi kuadrat y=ax^2+bx+c tepat pada satu titik koordinat?
21. Tentukan sumbu simetri dan nilai optimum dari grafik fungsi dibawah ini.
Y=3xpangkat2-7x
Y=8xpangkat2-16x+2
Y=6xpangkat2+20x+18
22. Sketsalah grafik fungsi berikut ini a) y= 6x2+5x+7 b) 7x2-3x+2
23. diketahui barisan 3,11,26,... suku ke -n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus un=an²+bn+c.tentukan nilai ke-100
24. diketahui suatu barisan barisan 5,19,29,... . suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un=an²+bn+c. tentukan nilai maksimum dari barisan tersebut
25. Jika fungsi y = ax^2 + 3x + 5a, mempunyai nilai maksimum 0.
26. Seorang sopir mengemudikan mobilnya dengan kecepatan konstan 20 m/s. Tiba-tiba dia melihat orang yang sedang berdiri ditengah jalan yang berjarak 15 m didepan mobilnya kemudian dia mengerem mobilnya dengan perlambatan 5 m/s^2. Apakah mobil tersebut menabrak orang didepannya itu ?
27. air terjun madakaripura terletak di kecamatan lumbang.probolinggo merupakan salah satu air terjun dikawasan taman nasional bromo ntengger semeru.tinggi dari air terjun ini adalah 200m. pada suatu hari ada seseorang yang melepas ikan tepat dari atas air terjun. tentukan berapa waktu yang diperlukan ikan tersebut untuk mencapai dasar air terjun? jika persamaan jarak tempuh dari ikan tersebut adalah y=y0-24t^2
28. sebuah roket mempunyai dua bahan bakar yaitu salah satunya berada pada bagian ekor. pada ketinggian tertentu bahan bakar itu akan dibuang untuk mengurangi bobot. suatu roket mempunyai rumus persamaan y= 300t - 5t^2 dengan t adakah waktu ( detik) dan y menyatakan tinggi roket. jika ekor roket dibuang pada saat mencapai tinggi maksimum tentukan tinggi roket pada saat membuang bahan bakarnya
29. Seorang atlet tolak peluru mempunyai tinggi 160 cm. Atlet ini melempar peluru tepat di atas kepalanya. Ternyata lemparannya mempunyai tinggi maksimum 4,5 meter dan secara horisontal berjarak 2,5 meter dari pemain. Jika lemparannya membentuk parabola tentukan jarak yang dicapai peluru tersebut!
30. Balon udara jatuh dari ketinggian 32 kaki. Diberikan fungsi h= -32t^2 + 32 dengan h adalah tinggi balon setelah t detik. Kapan balon ini mencapai tanah?
Kunci Jawaban :
1. P+q = 5
pq = -1
misal a= 2p + 1
dan b = 2q + 1
a+b = 2(p+q + 1) = 2(5+1) = 12
ab = (2p+1)(2q+1) = 4 pq + 2(p+q) + 1 = 4(-1) + 2(5) + 1= 7
persamaan kuadrat baru = x² - (a+b) x + (ab) = 0
x² - 12 x + 7 = 0
2. 2x² - 4x + 1 = 0
m+n = -b/a = 4/2 = 2
m.n = c/a = 1/2
akar yg baru
α = m+n = 2
β = m.n = 1/2
α+β = 2 + 1/2 = 5/2
α.β = 2.1/2 = 1
pers kuadrat baru
x² - (α+β)x + (α.β) = 0
x² - 5/2x + 1 = 0 --> kedua ruas dikali 2
2x² - 5x + 2 = 0
3. 2x² + qx + (q - 1) = 0 ⇒ a = 2 ; b = q ; c = (q - 1)
x1² + x2² = (x1 + x2)² - 2 . x1 .x2
4 = (- b/a)² - 2 .(c/a)
4 = (- q/2)² - 2 (q - 1)/2
4 = q²/4 - (q - 1) ... kedua ruas kalikan dengan 4
16 = q² - 4 (q - 1)
16 = q² - 4q + 4
0 = q² - 4q + 4 - 16
0 = q² - 4q - 12
0 = (q - 6) (q + 2)
q - 6 = 0 atau q + 2 = 0
q = 6 atau q = - 2
4. (1 – m)x² + (8 – 2m)x + 12 = 0
akar kembar --> D = 0
b² - 4ac = 0
(8-2m)² - 4.(1-m).12 = 0
64 - 32m + 4m² - 48 + 48m = 0
4m² + 16m + 16 = 0
m² + 4m + 4 = 0
(m + 2)² = 0
m + 2 = 0
m = -2
5. 2x²-9x+c = 0
a=2
b = -9
c=c
D = 121
b²-4ac = 121
(-9)²-4(2)(c)=121
81-8c=121
81-121=8c
-40 = 8c
c = -5
6. X + y = 12
x = 12 - y
x y = 35
(12 - y) y = 35
12y - y² = 35
0 = y² - 12y +35
0 = (y - 5)(y - 7)
y = 5 atau y = 7
Jadi kedua bilangan itu adalah 5 dan 7
7. X² - 2x + 7 = 0
(+)
(x1 - 2)+(x2 - 2) = x1+x2 - 4 = (-b/a) - 4 = 2-4=-2
(x)
(x1-2)(x2-2) = x1.x2 - 2(x1+x2) + 4
= (c/a) - 2(-b/a) + 4
= 7 - 2(2) + 4
= 7
jadi persamaan kuadrat baru adalah
= x² - (+)x + (x)
= x² - (-2)x + (7)
= x² + 2x + 7
8. 2x² - 6x + 2m -1 = 0
a = 2, b = -6 dan c = 2m
– 1
α + β = -b/a = 6/a
α = 2β →
di substitusikan
2β + β = 6/(2β) 3β = 6/(2β)
6β² = 6
β = 1, substitusikan lagi
α = 2β = 2(1) = 2
αβ = c/a = (2m – 1)/2
2(1) = (2m – 1)/2
4 = 2m – 1
m = 5/2
9. X1 dimisalkan p
x2 dimisalkan q
p+q = -b/a = 5
p.q = c/a = -1
x1+x2 = (2p+1) + (2q+1) = 2(p+q) + 2 = 2(5) + 2 = 12
x1.x2 = (2p+1)(2q+1) = 4(p.q)+2(p+q)+1 = 4(-1)+2(5)+1 = 7
PK Baru = x²-(x1+x2)x+(x1.x2) = x²-12x+7
10. Jika x₁ = nx₂ maka berlaku rumus nb² = (n + 1)²ac
Jadi karena α= 2β maka n = 2
nb² = (n + 1)²ac
2(a – 1)² = (2 + 1)²(1)(2)
2(a – 1)² = (3)²(2)
2(a – 1)² = 9(2)
2(a – 1)² = 18
(a – 1)² = 9
a – 1 = 3
a = 4
11. Diketahui
a. f(x) = x² + x + 3
a = 1, b = 1, dan c = 3
sumbu simetri
x = -b/2a
⇔ x = -1/(2.1)
⇔ x = -1/2
⇔ y = f(-1/2)
⇔ y = (-1/2)² + (-1/2) + 3
⇔ y = 1/4 - 1/2 + 3
⇔ y = 11/4
Titik balik minimum (-1/2, 11/4)
b. f(x) = x² - 6x + 8
a = 1, b = -6, dan c = 8
Sumbu simetri
x = -b/2a
⇔ x = -(-6)/(2.1)
⇔ x = 6/2
⇔ x = 3
y = f(3)
⇔ y = 3² - 6.3 + 8
⇔ y = -1
Titik balik minimum (3, -1)
c. f(x) = 2x² + 3x + 2
a = 2, b = 3, dan c = 2
Sumbu simetri
x = -b/2a
⇔ x = -3/(2.2)
⇔ x = -3/4
y = f(-3/4)
⇔ y = 2(-3/4)² + 3(-3/4) + 2
⇔ y = 2.9/16 - 9/4 + 2
⇔ y = 7/8
Titik balik minimum (-3/4, 7/8)
12. X = -2 atau x = 5
y = a(x + 2)(x - 5)
(0, -20)
-20 = a(0 + 2)(0 - 5)
-20 = -10a
a = 2
y = 2(x + 2)(x - 5)
y = 2(x² - 3x - 10)
13. Diketahui:
(xe, ye) = (1, 5)
(x, y) = (0, 7)
Ditanya:
Persamaan kuadrat yang terbentuk
y = a(x - xe)² + ye
7 = a(0 - 1)² + 5
7 - 5 = a(1)
a = 2
y = 2(x - 1)² + 5
y = 2(x² - 2x + 1) + 5
y = 2x² - 4x + 7
14. fungsi kuadrat y = ax² + bx + c
(0,5) → 5 = a(0)² +b(0) + c → c = 5
(-1, 12) →12 = a - b + c → a - b + 5 = 12 → a - b = 7 ...(i)
(1, 6) → 6 = a + b + c → a + b + 5 = 6 → a + b = 1 ...(ii)
(i) dan (ii)
a - b = 7
a + b = 1 |(+)
2a = 8 → a = 4
a - b = 7 → b = a- 7 → b = 4-7 = -3
(a,b,c) = (4, -3, 5)
f(x) = ax² + bx + c → f(x) = 4x² - 3x + 5
15. Diketahui
Sumbu simetri x = -1/2
Melalui titik (0, -2)
Ditanya
Persamaan fungsi kuadrat adalah...
Jawab
sumbu simetri x = -1/2
-b/2a = -1/2
b = a
f(x) = ax² + bx + c
melalui titik (0,-2)
f(0) = 0 + 0 + c = -2
c = - 2
fungsi kuadrat:
f(x) = ax²+ bx +c
f(x) = ax² + ax-2, dengan a ≠ 0
Jadi fungsi kuadratnya adalah f(x) = ax² + ax - 2 dengan a ≠ 0
16. Y = a(x-3)(x+2)
y = a(x^2 -x-6)
y = ax^2 -ax -6a
Karena melalui (0,12)
-6a = 12
a = -2
Jadi
y = -2x^2 + 2x + 12
Kesalahan lily
-2x harusnya 2x
17.
18. 2x²-4x+9=2x+5
2x²-6x+4=0
x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1 maka y=2.1+5=7
x=2 maka y=2.2+5=9
titik potong (1,7) dan (2,9)
19. 2x² + 4x + 1 = x² + 9x + 7
2x² - x² + 4x - 9x + 1 - 7 = 0
x² - 5x - 6 = 0
(x + 1)(x - 6) = 0
x = -1 dan x = 6
x = -1
y = (-1)² + 9(-1) + 7 = 1 - 9 + 7 = -1
x = 6
y = (6)² + 9(6) + 7 = 36 + 54 + 7 = 97
jadi titik potong di
(-1,-1) dan (6,97)
20. Ya. Mungkin saja, apabila garis horizontal tersebut hanya menyinggung parabola di satu titik saja. Jika kondisin Kedudukan garisnya terhadap parabola tersebut hanya menyinggung di satu titik saja, maka diksriminan nilai D = b^2 – 4ac = 0
21. Y = 3x² - 7x
a = 3; b = -7; c = 0
1] Sumbu simetri
= -b/(2 . a)
= - (-7)/(2 . 3)
= 7/6
2] Nilai optimum
y = 3x² - 7x
y = 3 . (7/6)² - 7 . 7/6
y = 3 . 49/36 - 49/6
y = 147/36 - 294/36
y = -147/36
y = -49/12
22. a. 6x² + 5x + 7
a > 0 maka grafik terbuka ke atas
D = 52 – 4 . 6 .7 = -143 , D < 0 grafik tidak memotong sumbu x
Saat x = 0 , y = 7
Sumbu simetri x = -5/12 = - 0.4
Titik puncak, saat x = -0.4, y = 5.96
Jadi koordinat puncaknya adalah (-0.4, 5.96)
(Gambar 2)
b. 7x² - 3x + 2
a > 0 maka grafik terbuka ke atas
D = 32 – 4 . 7 .2 = -47 , D < 0 grafik tidak memotong sumbu x
Saat x = 0 , y = 2
Sumbu simetri x = 3/14 = 0.2
Titik puncak, saat x = 0.2 , y = 1.68
Jadi koorddinat puncaknya adalah (0.2, 1.68)
(Gambar 3)
23. 3,11,26
b1=8
b2=7
U1=3
x=8
y=7
y=2a
7=2a
a=7/2
a=3 1/2
x=3a+b
8=3(7/2)+b
8=21/2+b
b=8-21/2
b=16/2-21/2
b=-5/2
b=-2 1/2
U1=a+b+c
3=3 1/2 -2 1/2 +c
3=1+c
c=3-1
c=2
Un=an^2+bn+c
=3 1/2n^2-2 1/2 n+2
U2=3 1/2(2)^2-2 1/2(2)+2
=3 1/2(4)-5+2
=14-5+2
=9+2
=11. (terbukti)
U100=3 1/2(100)^2-2 1/2 (100) +2
=3 1/2(10000)-250+2
=35000-250+2
=34.752
24. 5, 19, 29, ....
14 10
-4
2a = -4
a = -4/2
a = -2
3a + b = 14
3(-2) + b = 14
-6 + b = 14
b = 14 + 6
b = 20
a + b + c = 5
-2 + 20 + c = 5
18 + c = 5
c = 5 - 18
c = -13
sehingga rumus Un = -2n² + 20n - 13
mencari nilai maksimum maka turunkan Un
dan turunan Un = 0
Un' = -4n + 20
0 = -4n + 20
4n = 20
n = 20/4
n = 5
nilai maksimum
U₅ = -2(5)² + 20(5) - 13
= -2(25) + 100 - 13
= -50 + 100 - 13
= 37
jadi nilai maksimumnya adalah 37
25.
26. Vt^2 = Vo^2-2as
0 = 20^2-2.5.s
0 = 400-10s
10s = 400
s = 400:10
s = 40 m
27. Y = yo -24t²
0 = 200 - 24t²
t² = 200/24 = 8,33
t = 2,9 detik
28. Y=300t-5t^2
Nilai maksimum = b^2-4ac/-4a
=300^2-4.-5.c/-4.-5
=300^2-4.-5.0/-4.-5
=90000+0/20. = 90000/20
T=4500
29.
30. Rumus fungsi :
h = -32t² + 32 → tinggi balok setelah t detik.
Balon akan mencapai tanah ketika h = 0 maka,
h = -32t² + 32
0 = -32t² + 32
-32 = -32t²
32/32 = t²
1 = t²
1 = t
Jadi, Balon akan mencapai tanah pada waktu t = 1 detik
1. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x2-5x-1=0,maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p+1 dan 2q+1 adalah..
2. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0 adalah m dan n.Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya m + n dan m × n .
3. Persamaan 2x²+ qx + (q-1) = 0 mempunyai akar - akar x1 dan x2.Jika x1²+ x2² = 4. Tentukan nilai x?
4. Persamaan (1 – m)x2 + (8 – 2m)x + 12 = 0 mempunyai akar kembar, maka nilai m.
5. Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x2 – 9x + c = 0 adalah 121, maka c =
6. Jumlah dua bilangan cacah adalah 12. Jika hasil kali dua bilangan itu 35, tentukan kedua bilangan cacah yang dimaksud.
7. Persamaan kuadrat x^2 - 2x + 7 = 0 mempunyai akar akar x1 dan x2. persamaan kuadrat yang akar akarnya x1 - 2 dan x2 - 2 adalah....
8. Akar-akar persamaan 2x2 - 6x + 2m - 1 = 0 adalah a dan B. Jika a = 2B, maka nilai m adalah ?
9. Jika p dan q adalah akar akar persamaan x2 - 5x - 1 = 0. maka persamaan kuadrat baru yang akar akarnya (2p+1) dan (2q+1) adalah...
10. Jika p dan q adalah akar akar persamaan x2 - 5x - 1 = 0. maka persamaan kuadrat baru yang akar akarnya (2p+1) dan (2q+1) adalah...
11. Gambarkan grafik fungsi kuadrat berikut
a. f(x)=x²+x+3
b.f(x)=x²-6x+8
c.f(x)=2x²+3x+2
12. tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada titik koordinat (-2,0) dan (5,0) serta memotong sumby-y pada titik koordinat (0,-20)
13. tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memiliki titik puncak pada titik koordinat (1,5) serta melalui titik koordinat (0,7)
14. tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (0,5) , (1,6) dan (-1,12).
15. Tentukan fungsi kuadrat yg grafiknya melalui titik koordinat (0 , -2) serta memiliki sumbu simetri x = -1/2
16. Analisis kesalahan. Lily menentukan fungsi kuadrat yang memiliki akar x=3 dan x=-2 serta grafiknya melalui titik koordinat (0,12). Fungsi kuadrat yang diperoleh adalah y=-2x^2-2x+12. Tentukan kesalahan yang dilakukan oleh Lily.
17. tantangan.tentukan banyaknya fungsi kuadrat y=ax2+bx+c yang memiliki dua akar berbeda dengan 1<a,b,c<6
18. Tentukan titik potong grafik fungsi linear y=2x+5 dengan grafik fungsi kuadrat y=2x^2-4x+9
19. Tentukan titik potong grafik fungsi kuadrat y = 2x*2+4x+1 dengan grafik fungsi kuadrat y = x*2+9x+7
20. Tantangan. Apakah mungkin garis horisontal memotong grafik fungsi kuadrat y=ax^2+bx+c tepat pada satu titik koordinat?
21. Tentukan sumbu simetri dan nilai optimum dari grafik fungsi dibawah ini.
Y=3xpangkat2-7x
Y=8xpangkat2-16x+2
Y=6xpangkat2+20x+18
22. Sketsalah grafik fungsi berikut ini a) y= 6x2+5x+7 b) 7x2-3x+2
23. diketahui barisan 3,11,26,... suku ke -n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus un=an²+bn+c.tentukan nilai ke-100
24. diketahui suatu barisan barisan 5,19,29,... . suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un=an²+bn+c. tentukan nilai maksimum dari barisan tersebut
25. Jika fungsi y = ax^2 + 3x + 5a, mempunyai nilai maksimum 0.
26. Seorang sopir mengemudikan mobilnya dengan kecepatan konstan 20 m/s. Tiba-tiba dia melihat orang yang sedang berdiri ditengah jalan yang berjarak 15 m didepan mobilnya kemudian dia mengerem mobilnya dengan perlambatan 5 m/s^2. Apakah mobil tersebut menabrak orang didepannya itu ?
27. air terjun madakaripura terletak di kecamatan lumbang.probolinggo merupakan salah satu air terjun dikawasan taman nasional bromo ntengger semeru.tinggi dari air terjun ini adalah 200m. pada suatu hari ada seseorang yang melepas ikan tepat dari atas air terjun. tentukan berapa waktu yang diperlukan ikan tersebut untuk mencapai dasar air terjun? jika persamaan jarak tempuh dari ikan tersebut adalah y=y0-24t^2
28. sebuah roket mempunyai dua bahan bakar yaitu salah satunya berada pada bagian ekor. pada ketinggian tertentu bahan bakar itu akan dibuang untuk mengurangi bobot. suatu roket mempunyai rumus persamaan y= 300t - 5t^2 dengan t adakah waktu ( detik) dan y menyatakan tinggi roket. jika ekor roket dibuang pada saat mencapai tinggi maksimum tentukan tinggi roket pada saat membuang bahan bakarnya
29. Seorang atlet tolak peluru mempunyai tinggi 160 cm. Atlet ini melempar peluru tepat di atas kepalanya. Ternyata lemparannya mempunyai tinggi maksimum 4,5 meter dan secara horisontal berjarak 2,5 meter dari pemain. Jika lemparannya membentuk parabola tentukan jarak yang dicapai peluru tersebut!
30. Balon udara jatuh dari ketinggian 32 kaki. Diberikan fungsi h= -32t^2 + 32 dengan h adalah tinggi balon setelah t detik. Kapan balon ini mencapai tanah?
Kunci Jawaban :
1. P+q = 5
pq = -1
misal a= 2p + 1
dan b = 2q + 1
a+b = 2(p+q + 1) = 2(5+1) = 12
ab = (2p+1)(2q+1) = 4 pq + 2(p+q) + 1 = 4(-1) + 2(5) + 1= 7
persamaan kuadrat baru = x² - (a+b) x + (ab) = 0
x² - 12 x + 7 = 0
2. 2x² - 4x + 1 = 0
m+n = -b/a = 4/2 = 2
m.n = c/a = 1/2
akar yg baru
α = m+n = 2
β = m.n = 1/2
α+β = 2 + 1/2 = 5/2
α.β = 2.1/2 = 1
pers kuadrat baru
x² - (α+β)x + (α.β) = 0
x² - 5/2x + 1 = 0 --> kedua ruas dikali 2
2x² - 5x + 2 = 0
3. 2x² + qx + (q - 1) = 0 ⇒ a = 2 ; b = q ; c = (q - 1)
x1² + x2² = (x1 + x2)² - 2 . x1 .x2
4 = (- b/a)² - 2 .(c/a)
4 = (- q/2)² - 2 (q - 1)/2
4 = q²/4 - (q - 1) ... kedua ruas kalikan dengan 4
16 = q² - 4 (q - 1)
16 = q² - 4q + 4
0 = q² - 4q + 4 - 16
0 = q² - 4q - 12
0 = (q - 6) (q + 2)
q - 6 = 0 atau q + 2 = 0
q = 6 atau q = - 2
4. (1 – m)x² + (8 – 2m)x + 12 = 0
akar kembar --> D = 0
b² - 4ac = 0
(8-2m)² - 4.(1-m).12 = 0
64 - 32m + 4m² - 48 + 48m = 0
4m² + 16m + 16 = 0
m² + 4m + 4 = 0
(m + 2)² = 0
m + 2 = 0
m = -2
5. 2x²-9x+c = 0
a=2
b = -9
c=c
D = 121
b²-4ac = 121
(-9)²-4(2)(c)=121
81-8c=121
81-121=8c
-40 = 8c
c = -5
6. X + y = 12
x = 12 - y
x y = 35
(12 - y) y = 35
12y - y² = 35
0 = y² - 12y +35
0 = (y - 5)(y - 7)
y = 5 atau y = 7
Jadi kedua bilangan itu adalah 5 dan 7
7. X² - 2x + 7 = 0
(+)
(x1 - 2)+(x2 - 2) = x1+x2 - 4 = (-b/a) - 4 = 2-4=-2
(x)
(x1-2)(x2-2) = x1.x2 - 2(x1+x2) + 4
= (c/a) - 2(-b/a) + 4
= 7 - 2(2) + 4
= 7
jadi persamaan kuadrat baru adalah
= x² - (+)x + (x)
= x² - (-2)x + (7)
= x² + 2x + 7
8. 2x² - 6x + 2m -1 = 0
a = 2, b = -6 dan c = 2m
– 1
α + β = -b/a = 6/a
α = 2β →
di substitusikan
2β + β = 6/(2β) 3β = 6/(2β)
6β² = 6
β = 1, substitusikan lagi
α = 2β = 2(1) = 2
αβ = c/a = (2m – 1)/2
2(1) = (2m – 1)/2
4 = 2m – 1
m = 5/2
9. X1 dimisalkan p
x2 dimisalkan q
p+q = -b/a = 5
p.q = c/a = -1
x1+x2 = (2p+1) + (2q+1) = 2(p+q) + 2 = 2(5) + 2 = 12
x1.x2 = (2p+1)(2q+1) = 4(p.q)+2(p+q)+1 = 4(-1)+2(5)+1 = 7
PK Baru = x²-(x1+x2)x+(x1.x2) = x²-12x+7
10. Jika x₁ = nx₂ maka berlaku rumus nb² = (n + 1)²ac
Jadi karena α= 2β maka n = 2
nb² = (n + 1)²ac
2(a – 1)² = (2 + 1)²(1)(2)
2(a – 1)² = (3)²(2)
2(a – 1)² = 9(2)
2(a – 1)² = 18
(a – 1)² = 9
a – 1 = 3
a = 4
11. Diketahui
a. f(x) = x² + x + 3
a = 1, b = 1, dan c = 3
sumbu simetri
x = -b/2a
⇔ x = -1/(2.1)
⇔ x = -1/2
⇔ y = f(-1/2)
⇔ y = (-1/2)² + (-1/2) + 3
⇔ y = 1/4 - 1/2 + 3
⇔ y = 11/4
Titik balik minimum (-1/2, 11/4)
b. f(x) = x² - 6x + 8
a = 1, b = -6, dan c = 8
Sumbu simetri
x = -b/2a
⇔ x = -(-6)/(2.1)
⇔ x = 6/2
⇔ x = 3
y = f(3)
⇔ y = 3² - 6.3 + 8
⇔ y = -1
Titik balik minimum (3, -1)
c. f(x) = 2x² + 3x + 2
a = 2, b = 3, dan c = 2
Sumbu simetri
x = -b/2a
⇔ x = -3/(2.2)
⇔ x = -3/4
y = f(-3/4)
⇔ y = 2(-3/4)² + 3(-3/4) + 2
⇔ y = 2.9/16 - 9/4 + 2
⇔ y = 7/8
Titik balik minimum (-3/4, 7/8)
12. X = -2 atau x = 5
y = a(x + 2)(x - 5)
(0, -20)
-20 = a(0 + 2)(0 - 5)
-20 = -10a
a = 2
y = 2(x + 2)(x - 5)
y = 2(x² - 3x - 10)
13. Diketahui:
(xe, ye) = (1, 5)
(x, y) = (0, 7)
Ditanya:
Persamaan kuadrat yang terbentuk
y = a(x - xe)² + ye
7 = a(0 - 1)² + 5
7 - 5 = a(1)
a = 2
y = 2(x - 1)² + 5
y = 2(x² - 2x + 1) + 5
y = 2x² - 4x + 7
14. fungsi kuadrat y = ax² + bx + c
(0,5) → 5 = a(0)² +b(0) + c → c = 5
(-1, 12) →12 = a - b + c → a - b + 5 = 12 → a - b = 7 ...(i)
(1, 6) → 6 = a + b + c → a + b + 5 = 6 → a + b = 1 ...(ii)
(i) dan (ii)
a - b = 7
a + b = 1 |(+)
2a = 8 → a = 4
a - b = 7 → b = a- 7 → b = 4-7 = -3
(a,b,c) = (4, -3, 5)
f(x) = ax² + bx + c → f(x) = 4x² - 3x + 5
15. Diketahui
Sumbu simetri x = -1/2
Melalui titik (0, -2)
Ditanya
Persamaan fungsi kuadrat adalah...
Jawab
sumbu simetri x = -1/2
-b/2a = -1/2
b = a
f(x) = ax² + bx + c
melalui titik (0,-2)
f(0) = 0 + 0 + c = -2
c = - 2
fungsi kuadrat:
f(x) = ax²+ bx +c
f(x) = ax² + ax-2, dengan a ≠ 0
Jadi fungsi kuadratnya adalah f(x) = ax² + ax - 2 dengan a ≠ 0
16. Y = a(x-3)(x+2)
y = a(x^2 -x-6)
y = ax^2 -ax -6a
Karena melalui (0,12)
-6a = 12
a = -2
Jadi
y = -2x^2 + 2x + 12
Kesalahan lily
-2x harusnya 2x
17.
18. 2x²-4x+9=2x+5
2x²-6x+4=0
x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1 maka y=2.1+5=7
x=2 maka y=2.2+5=9
titik potong (1,7) dan (2,9)
19. 2x² + 4x + 1 = x² + 9x + 7
2x² - x² + 4x - 9x + 1 - 7 = 0
x² - 5x - 6 = 0
(x + 1)(x - 6) = 0
x = -1 dan x = 6
x = -1
y = (-1)² + 9(-1) + 7 = 1 - 9 + 7 = -1
x = 6
y = (6)² + 9(6) + 7 = 36 + 54 + 7 = 97
jadi titik potong di
(-1,-1) dan (6,97)
20. Ya. Mungkin saja, apabila garis horizontal tersebut hanya menyinggung parabola di satu titik saja. Jika kondisin Kedudukan garisnya terhadap parabola tersebut hanya menyinggung di satu titik saja, maka diksriminan nilai D = b^2 – 4ac = 0
21. Y = 3x² - 7x
a = 3; b = -7; c = 0
1] Sumbu simetri
= -b/(2 . a)
= - (-7)/(2 . 3)
= 7/6
2] Nilai optimum
y = 3x² - 7x
y = 3 . (7/6)² - 7 . 7/6
y = 3 . 49/36 - 49/6
y = 147/36 - 294/36
y = -147/36
y = -49/12
22. a. 6x² + 5x + 7
a > 0 maka grafik terbuka ke atas
D = 52 – 4 . 6 .7 = -143 , D < 0 grafik tidak memotong sumbu x
Saat x = 0 , y = 7
Sumbu simetri x = -5/12 = - 0.4
Titik puncak, saat x = -0.4, y = 5.96
Jadi koordinat puncaknya adalah (-0.4, 5.96)
(Gambar 2)
b. 7x² - 3x + 2
a > 0 maka grafik terbuka ke atas
D = 32 – 4 . 7 .2 = -47 , D < 0 grafik tidak memotong sumbu x
Saat x = 0 , y = 2
Sumbu simetri x = 3/14 = 0.2
Titik puncak, saat x = 0.2 , y = 1.68
Jadi koorddinat puncaknya adalah (0.2, 1.68)
(Gambar 3)
23. 3,11,26
b1=8
b2=7
U1=3
x=8
y=7
y=2a
7=2a
a=7/2
a=3 1/2
x=3a+b
8=3(7/2)+b
8=21/2+b
b=8-21/2
b=16/2-21/2
b=-5/2
b=-2 1/2
U1=a+b+c
3=3 1/2 -2 1/2 +c
3=1+c
c=3-1
c=2
Un=an^2+bn+c
=3 1/2n^2-2 1/2 n+2
U2=3 1/2(2)^2-2 1/2(2)+2
=3 1/2(4)-5+2
=14-5+2
=9+2
=11. (terbukti)
U100=3 1/2(100)^2-2 1/2 (100) +2
=3 1/2(10000)-250+2
=35000-250+2
=34.752
24. 5, 19, 29, ....
14 10
-4
2a = -4
a = -4/2
a = -2
3a + b = 14
3(-2) + b = 14
-6 + b = 14
b = 14 + 6
b = 20
a + b + c = 5
-2 + 20 + c = 5
18 + c = 5
c = 5 - 18
c = -13
sehingga rumus Un = -2n² + 20n - 13
mencari nilai maksimum maka turunkan Un
dan turunan Un = 0
Un' = -4n + 20
0 = -4n + 20
4n = 20
n = 20/4
n = 5
nilai maksimum
U₅ = -2(5)² + 20(5) - 13
= -2(25) + 100 - 13
= -50 + 100 - 13
= 37
jadi nilai maksimumnya adalah 37
25.
26. Vt^2 = Vo^2-2as
0 = 20^2-2.5.s
0 = 400-10s
10s = 400
s = 400:10
s = 40 m
27. Y = yo -24t²
0 = 200 - 24t²
t² = 200/24 = 8,33
t = 2,9 detik
28. Y=300t-5t^2
Nilai maksimum = b^2-4ac/-4a
=300^2-4.-5.c/-4.-5
=300^2-4.-5.0/-4.-5
=90000+0/20. = 90000/20
T=4500
29.
30. Rumus fungsi :
h = -32t² + 32 → tinggi balok setelah t detik.
Balon akan mencapai tanah ketika h = 0 maka,
h = -32t² + 32
0 = -32t² + 32
-32 = -32t²
32/32 = t²
1 = t²
1 = t
Jadi, Balon akan mencapai tanah pada waktu t = 1 detik
Posting Komentar untuk "Jawaban Buku Matematika Kelas 9 Uji Kompetensi 2 Fungsi Kuadrat Hal 129"