Jawaban Buku Matematika Kelas 8 Uji Kompetensi 1 Hal 34 Pola Bilangan

Uji Kompetensi 1 Matematika Kelas 8 Hal 34
 
A. Pilihan Ganda
1. Batang korek api disusun dengan dengan susunan seperti pada gambar
berikut.
Pola 1
Pola 2
Pola 3
Jika pola tersebut terus berlanjut, banyak batang korek api pada susunan ke-10 adalah ... batang.
A. 33
B. 36
C. 39
D. 42

2. Perhatikan pola bilangan berikut.
(3,6), (6, 15), (8, 21)
Pernyataan yang tepat untuk mendapatkan bilangan kedua dari pasangan bilangan pertama pada pola tersebut adalah ....
A. Ditambah 3
B. Dikalikan 2
C. Dikalikan 2 kemudian ditambah 3
D. Dikalikan 3 kemudian dikurangi 3


Petunjuk: Untuk soal no. 3 - 16, pilihlah salah satu jawaban yang benar sesuai dengan pola barisan yang diberikan.
3. 10, 30, 50, 70, ..., ..., ...
A. 80, 90, 100
B. 90, 110, 130
C. 100, 200, 400
D. 110, 130, 150

4. 2, 3, 8, 11, 16, ..., ..., ...
A. 19, 24, 27
B. 18, 23, 26
C. 20, 25, 28
D. 19, 25, 28

5. 5, 4, 9, 8, 13, 12, 17, ..., ..., ...
A. 18, 23, 22
B. 17, 22, 21
C. 16, 21, 20
D. 15, 20, 19

6. 1,3,4,7,9,13, 16, 21, ..., ...
A. 27, 31
B. 25, 31
C. 25, 30
D. 25, 29

7. 2,-6, 18, -32, 64, ..., ..., ...
A. -128, 254, -508
B. 128, -254, 508
C. -96, 128, -160
D. -254, 508, -1016

8. 90, 30, 10, ..., ..., ...
A. 10/3, 10/9, 10/27
B. 3,2,1
C. 7,4, 1
D. 10/9, 10/27, 10/81

9. 4,-7, 10, -13, 16, ..., ..., ...
A. 19, -22, 25
B. -20, 25, -31
C. 20,-24, 28
D. -19, 22, -25

10. A,K, C, ..., E, OG
A. D
B. L
C. N
D. M

11. 1,3,4,7,..., ..., 29
A. 11, 19
B. 11, 18
C. 10,17
D. 10, 18

12. 1,4,9, 16, ..., ..., 49
A. 25, 36
B. 25, 30
C. 20,36
D. 24, 34

13. 2, 4, 10, 11, 18, 18, 26, 25, ..., ..., ...
A. 32, 30, 40
B. 33, 31, 41
C. 34, 32, 42
D. 35, 33, 43

14. 1,5,-1, 3, 7, 1, 5, 9, 3, 7, 11, 5, ..........
A. 8, 12,6
B. 9,13,7
C. 10, 14, 8
D. 11, 15,9

15. 4, 10, ..., ..., 34, 44
A. 17, 26
B. 16,22
C. 17,25
D. 16,25

16. 100, 92, ..., 79, ..., 70
A. 85,73
B. 84, 74
C. 84, 71
D. 85, 74

17. Jika angka di belakang koma pada bilangan 7,1672416724167... dilanjutkan terus menerus, angka pada tempat kedudukan 1/10 pangkat 33 adalah...
a.1
b.6
c.7
d.2

18. Angka satuan pada bilangan 2013 pangkat 2001 adalah
A. 3
B. 9
c. 7
D. 1

19. Jika n pada bilangan 1.248" adalah suatu bilangan bulat positif, nilain agar angka satuannya 8 adalah ...
A. 2.013
B. 2.014
C. 2.015
D. 2.016

20. Jika n menyatakan banyak rusuk sisi alas suatu limas, maka banyak rusuk pada limas tersebut adalah ....
A. 3n
B. 2n
C. 3n+1
D. 2n + 1

B. Esai
1. Tentukan dua suku yang hilang pada barisan bilangan berikut.
2, 5, ..., 12, ..., 31, 50

2. Bilangan bilangan pada barisan 7, 11, 15, 19, 23, ... terus bertambah 4 pada setiap suku-sukunya. Sedangkan bilangan pada barisan 1, 10, 19, 28, 37, ... terus bertambah 9 pada setiap suku-sukunya. Bilangan 19 terdapat pada kedua pola tersebut. Jika kedua barisan bilangan tersebut dilanjutkan terus menerus, maka bilangan sama yang muncul berikutnya di kedua barisan adalah ....

3. Ketiga gambar berikut dibagi menjadi segitiga-segitiga kecil yang berukuran sama.
a. Gambar tersebut dilanjutkan hingga gambar 4 dengan pola yang sama. Lengkapi tabel di bawah ini. Gambar Banyak segitiga
b. Jika gambar tersebut dilanjutkan hingga gambar 7, tentukan banyak segitiga yang terbentuk.
c. Jika gambar tersebut dilanjutkan hingga gambar 50. Jelaskan cara kalian untuk menentukan banyak segitiga kecil yang terbentuk, tanpa menggambar dan mencacah satu per satu gambar.

4. Jika pola pada gambar berikut dilanjutkan terus menerus, tentukan gambar yang terbentuk pada persegi bertanda X.

5. Jika angka dibelakang koma pada bilangan 13,5689135689135... dilanjutkan terus menerus, tentukan angka pada tempat kedudukan 1 per 10 pangkat 40
6. Tentukan angka satuan pada bilangan 2.0121.002...
7. Jika angka pada bilangan 100000100000100000100000... dilanjutkan terus menerus hingga angka ke-100 dengan pola yang terlihat, maka tentukan banyak angka “O” pada bilangan tersebut.

8. Jika n menyatakan banyak rusuk pada suatu prisma, tentukan banyak sisi pada prisma tersebut.
9. Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-101 pada konfigurasi objek berikut
10. Jika pasangan bilangan berikut ini dilanjutkan, tentukan pasangan bilangan 100

Kunci Jawaban Uji Kompetensi Halaman 34 Semester 1
A. Pilihan Ganda
1. A
2. D
3. B
4. A
5. C
6. B
7. A
8. A
9. D
10. D
11. B
12. A
13. C
14. B
15. C
16. D
17. C
18. A
19. D
20. D

B. Esai
1. 2,5,..,12,..,31,50

U3 = U1 + U2
     = 2 + 5
     = 7

U4 = U3 + U2
     = 7 + 5
     = 12 (benar)

U5 = U4 + U3
     = 12 + 7
     = 19

U6 = U5 + U4
     = 19 + 12
     = 31 (benar)

2. Pada barisan pertama
Un = a + (n - 1)b
U₁₃ = 7 + 12(4) = 7 + 48 = 55

Pada barisan kedua
Un = a + (n - 1)b
U₇ = 1 + 6(9) = 1 + 54 = 55


Jadi suku-suku yang sama :
U₄ barisan A = U₃ barisan B = 19
U₁₃ barisan A = U₇ barisan B = 55
U₂₂ barisan A = U₁₁ barisan B
U₃₁ barisan A = U₁₅ barisan B
U₄₀ barisan A = U₁₉ barisan B
dan seterusnya

Jadi

Bilangan pertama yang sama = 19
Bilangan kedua yang sama = 55

Jika yang ditanya bilangan ketiga yang sama yaitu
U₂₂ barisan A = a + 21b = 7 + 21(4) = 7 + 84 = 91
U₁₁ barisan B = a + 10b = 1 + 10(9) = 1 + 90 = 91

Jika yang ditanya bilangan keempat yang sama yaitu
U₃₁ barisan A = a + 30b = 7 + 30(4) = 7 + 120 = 127
U₁₅ barisan B = a + 14b = 1 + 14(9) = 1 + 126 = 127

Jadi bilangan - bilangan yang sama nya adalah
19, 55, 91, 127, ..... => selalu bertambah 36


3. a) tabel gambar pola segitiga

gambar banyak segitiga
1 --------------- 2
2 -------------- 8
3 -------------- 18
4 -------------- 32

pola gambar
1 => 1² × 2 = 1 × 2 = 2
2 => 2² × 2 = 4 × 2 = 8
3 => 3² × 2 = 9 × 2 = 18
4 => 4² × 2 = 16 × 2 = 32

jadi rumus pola gambar segitiga adalah
n² × 2

b) gambar ke-7

banyak segitiga = n² × 2
= 7² × 2
= 49 × 2
= 98
jadi banyak segitiga yg terbentuk pada gambar ke-7 adalah 98 segitiga.

c)
cara menentukan banyak segitiga :
dilihat dari tiap-tiap pola gambar merupakan kotak persegi yg tiap kotak dipotong dua.

banyak pola gambar = n

banyak segitiga = n² × 2

banyak segitiga gambar ke-50 = 50² × 2
= 2500 × 2
= 5000
jadi banyak segitiga kecil yg terbentuk pada gambar ke-50 adalah 5000 segitiga.

4. Jika pola pada gambar berikut dilanjutkan terus menerus, maka gambar yang terbentuk pada persegi bertanda X adalah.

5. Lihat pola bilangan dibelakang koma, membentuk pola bilangan 5 6 8 9 1 

  3 dan berulang lagi, dengan periode 6 bilangan.

  Bilangan yang menempati tempat 1 per 10^40  adalah

  bilangan ke 40 dibelakang koma.

  Langkah pertama kita cari hasil dan sisa dari 40 : 6

  40 : 6 = 6 sisa 4,

  Langkah kedua kita lihat bilangan ke-4 setelah koma adalah bilangan 9.

  Maka angka pada kedudukan 1 per 10 pangkat 40 adalah angka 9.

6. Karena satuan dari 2012 adalah 2 maka angka satuan 2012ⁿ sama dengan angka satuan 2ⁿ

Angka satuan dari :
1) 2012¹ = 2¹ = 2 => 2
2) 2012² = 2² = 4 => 4
3) 2012³ = 2³ = 8 => 8
4) 2012⁴ = 2⁴ = 16 => 6
5) 2012⁵ = 2⁵ = 32 => 2
6) 2012⁶ = 2⁶ = 64 => 4
7) 2012⁷ = 2⁷ = 128 => 8
8) 2012⁸ = 2⁸ = 256 => 6
dan seterusnya,

terlihat pola angka satuannya selalu berulang 4 kali 4 kali yaitu
2, 4, 8, 6 - 2, 4, 8, 6 - 2, 4, 8, 6 dan seterusnya

Jadi angka satuan 2012ⁿ
= 2 jika n dibagi 4 bersisa 1
= 4 jika n dibagi 4 bersisa 2
= 8 jika n dibagi 4 bersisa 3
= 6 jika n habis dibagi 4

Yang ditanyakan
Angka satuan dari 2012¹⁰⁰²

n = 1002
1002 : 4 = 250 bersisa 2 (250 × 4 = 1000)
Karena bersisa 2 maka
Angka satuan dari 2012¹⁰⁰² adalah 4


7. 100 ÷ 6 = 16 sisa 4

angka = 10000010...01000001000

angka 0 = (16 × 5) + 3 = 83

8. Prisma segitiga n=3 sisi=5
prisma segiempat n=4 sisi=6
prisma segilima n=5 sisi=7
jadi sisi=n+2

9. -pola-1= 4 lingkaran
-pola-2=5 lingkaran
-pola-3=8 lingkaran
-pola-4=13 lingkaran

4 5. 8. 13.... Dst...
~ ~. ~
(N-1) bil.ganjil
~Pn=U1+jumlah(n-1)bil.ganjil pertama
~Pn=4+(n-1) pangkat dua

Maka,jumlag lingkaran pola ke-101 adalah:
~4 pangkat 101= 4+(101-1)
=4+100 pangkat dua
=10.004 Lingkaran

10. Rumusnya itu bilangannya dikuadratkan, terus ditambah sama bilangan yang dikuadratkan. Contoh, 1=2, caranya: 1kuadrat+1. 1kuadrat=1
jadi, 1+1=2
untuk bilangan 100, jadinya 100 kuadrat ditambah 100
100 kuadrat=100x100=10000
10000+100=10100

Berbagi :