Jawaban Buku Matematika Kelas 7 Ayo Kita Berlatih 1.8 Hal 98 - 100 KPK dari 12 dan 30

Ayo Kita Berlatih 1.8 Semester 1
 
A. Soal Pilihan Ganda
1. KPK dari 12 dan 30 adalah ...
a. 30
b. 48
c. 60
d. 120

2. FPB dari 28, 84, dan 96 adalah ...
a. 2
b. 4
c. 6
d. 8

3. Jika KPK dari bilangan a dan b adalah 140, maka di antara pasangan bilangan a dan b berikut yang memenuhi adalah...
a. 14 dan 35
b. 21 dan 70
c. 28 dan 10
d. 35 dan 70

4. Jika FPB dari bilangan c dan d adalah 12, maka di antara pasangan bilangan c dan d berikut yang memenuhi adalah ...
a. 104 dan 80
b. 120 dan 124
c. 108 dan 140
d. 108 dan 120

B. Soal Uraian
1. Pada suatu hari Vera dan Veronika belanja bersamaan di sebuah pasar swalayan. Vera belanja setiap 12 hari sekali. Sedangkan Veronika belanja setiap 14 hari sekali. Setelah berapa hari, Vera dan Veronika akan bersamaan belanja di Swalayan tersebut?

2. Pada sebuah pertunjukan sirkus, terdapat 3 buah lampu, yaitu lampu warna merah, kuning, dan hijau. Mula-mula ketiga lampu itu menyala bersamaan. Kemudian lampu merah menyala setiap 5 detik, lampu kuning menyala setiap 4 detik dan lampu hijau menyala setiap 8 detik. Tiap berapa detik ketiga lampu itu menyala bersamaan?

3. Tentukan KPK dari bilangan-bilangan berikut.
a. 12 dan 28
b. 25 dan 25
c. 16, 24 dan 36
d. 24, 48, dan 72

4. Tentukan FPB dari bilangan bilangan berikut.
a. 36 dan 48
b. 24 dan 72
c. 24, 36, dan 72
d. 15, 30, 60, dan 105

5. Apakah 480 adalah KPK dari 120 dan 160? Jelaskan.

6. Apakah 20 adalah FPB dari 120 dan 160? Jelaskan.

7. Ibu Mona memiliki kelinci sebanyak 80 ekor. Ia ingin membagi kelinci tersebut dalam beberapa kandang. Banyak kandang sama dengan banyak faktor bilangan 80 dan banyak kelinci dalam setiap kandang adalah hasil bagi banyak kelinci dengan banyak kandang,
a. Berapakah banyak kandang yang harus dibuat Ibu Mona?
b. Berapakah banyak kelinci dalam setiap kandang?
c. Apakah banyak kelinci dalam setiap kandang juga merupakan faktor dari banyaknya kelinci keseluruhan? Berikan alasanmu.

8. Diberikan bilangan 37, 41, dan 51.
a. Tentukan faktor dan faktor prima bilangan tersebut.
b. Apakah berbeda faktor bilangan dengan faktor primanya?
Jelaskan apa alasannya

9. Diberikan bilangan 30 dan 60
a. Tentukan faktor-faktor kedua bilangan tersebut
b. Apakah ada faktor bilangan yang sama di antara faktor-faktor bilangan itu? Sebutkan.
c. Berapa banyak faktor prima yang sama di antara faktor-faktor bilangan itu.

10. Yanto pergi ke kolam renang setiap 4 hari sekali. Yansen pergi ke kolam renang setiap 5 hari sekali. Yanwar pergi ke kolam renang setiap 6 hari sekali. Pada hari Sabtu mereka pergi bersama-sama ke kolam renang. Setelah berapa harikah mereka akan pergi ke kolam bersama-sama lagi? Pada hari apakah itu?

11. Rina, Rini dan Reni bekerja di percetakan. Setiap 45 menit Rina minum segelas air. Rini minum air setiap 60 menit dan Reni minum setiap 90 menit. Jika mereka minum bersama pada jam 08.00, setelah berapa menitkah mereka akan minum bersama lagi? Jam berapakah itu?

12. Tedy, Saleh dan Aris sedang menanam benih di kebun. Setiap memasukkan benih ke dalam tiga lubang Tedy merogoh kantong benih di pinggangnya. Saleh merogoh kantongnya setiap mengisi 4 lubang, sementara Aris merogoh kantongnya setelah mengisi 5 lubang. Jika pada lubang pertama mereka mengisi bersamaan setiap berapa lubangkah mereka akan mengisi bersama lagi?

13. Seorang peternak telur sedang memanen telur. Dia memasukkan telur-telur tersebut secara rapi ke dalam kotak-kotak. Dia lupa menghitung banyak telur yang dimasukkan kotak ketika itu. Yang dia ingat, jika diambil 2an, maka tersisa 1, jika diambil 3an juga tersisa 1, jika diambil 4an, 5an, dan 6an, juga tersisa 1. Tentukan banyak telur yang dipanen oleh peternak telur tersebut?

Kunci Jawaban Ayo Kita Berlatih Halaman 98 Semester 1
 A. Pilihan Ganda
1. Kelipatan 12 → 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, ...
Kelipatan 30 → 30, 60, 90, 120, 150, ...
Kelipatan persekutuan dari 12 dan 30 adalah 60, 120, ...
KPK dari 12 dan 30 adalah 60

2. Faktorisasi prima dari 28 = 2² x 7
Faktorisasi prima dari 84 = 2² x 3 x 7
Faktorsasi prima dari 96 = 2⁴ x 3²
Jadi, FPB dari 28, 84 dan 96 adalah 2² = 4

3. A.
14 = 2 x 7
35 = 5 x 7

KPK = 2 x 5 x 7 = 70 (tidak memenuhi)

b.
21 = 3 x 7
70 = 2 x 5 x 7

KPK = 2 x 3 x 5 x 7 = 210 (tidak memenuhi)

c.
28 = 2² x 7
10 = 2 x 5

KPK = 2² x 5 x 7 = 4 x 5 x 7 = 140 (memenuhi)

d.
35 = 5 x 7
70 = 2 x 5 x 7

KPK = 2 x 5 x 7 = 70 (tidak memenuhi)

jawabannya C

4. Faktoriasi prima dari
108 = 2² x 3²
120 = 2³ x 3 x 5
FPB dari 108 dan 120 adalah 2² x 3 = 4 x 3 = 12.
Yang benar adalah D

B. Uraian
1. Kita cari KPK dari 12 dan 14 dengan menggunakan cara 2.
Faktorisasi prima dari
12 = 2² x 3
14 = 2 x 7

KPK dari 12 dan 14 adalah 2² x 3 x 7 = 84.

Jadi, Vera dan Veronika akan belanja bersama tepat 84 hari lagi.

2. 5 = 5
4 = 2²
8 = 2³
KPK = 5 × 2³
       = 5 × 8
       = 40
Jadi ketiga lampu itu menyala bersamaan adalah 40 detik

3. A.
12 = 2^2 × 3
28 = 2^2 × 7
KPK = 2^2 × 3 × 7 = 4 × 3 × 7 = 84

B.
25 = 5^2
125 = 5^3
KPK = 5^3 = 125

C.
16 = 2^4
24 = 2^3 × 3
36 = 2^2 × 3^2
KPK = 2^4 × 3^2 = 16 × 9 = 144

D.
24 = 2^3 × 3
48 = 2^4 × 3
72 = 2^3 × 3^2
KPK = 2^4 × 3^2 = 16 × 9 = 144

4. A.36=2²x3²
48=2⁴x3
FPB=2²X3=4X3=12
b.24=2³X3
72=2³X3²
FPB=2³X3=8X3=24
c.24=2³X3
36=2²X3²
72=2³X3²
FPB=2²X3=4X3=12
d.15=3X5
30=2X3X5
60=2²X3X5
105=3X5X7
FPB=5

5. Faktorisasi prima dari
120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 2³ x 3 x 5
160 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 2⁵ x 5

FPB dari 120 dan 160 adalah 2³ x 5 = 8 x 5 = 40.
KPK dari 120 dan 160 adalah 2⁵ x 3 x 5 = 480.

Jadi, jawaban benar bahwa KPK dari 120 dan 160 adalah 480.

6. FPB dari 120 dan 160:

120 = 2³ x 3 x 5
160 = 2^{5} [/tex] x 5

FPB = 2³ X 5 = 40

7. A. Faktor - faktor 80 = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20 , 40, 80
Jumlahnya ada 10 kandang

b. Jumlah kelinci = Total kelinci/jumlah kandang
= 80/10 =8 kelinci

c.Ya, 8 adalah faktor dari 80

8. a. Faktor dari 37 adalah 1 dan 37, Faktor dari 41 adalah 1 dan 41, Faktor dari 51 adalah 1 dan 51.
b. Berbeda, karena pada faktor prima tidak ada angka 1, karena 1 bukan bilangan prima.

9. A. faktor 30= 1,2,3,5,6,10,15,30
    faktor 60= 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60
b. faktor yang sama = 1,2,3,5,6,10,15,30
c. faktor prima yang sama diantara faktor- faktor bilangan itu ada 3 bilangan yaitu :     2,3,dan5

10. Kita cari KPK dari 4, 5, dan 6 dengan menggunakan cara 2.
Faktorisasi prima dari
6 = 2 x 3
5 = 5
4 = 2².
KPK dari 4, 5, dan 6 adalah 2² x 3 x 5 = 4 x 3 x 5 = 60.

Untuk hari bertemu, pertama kali mereka bertemu pada hari Sabtu.
Jika
1 minggu = 7 hari dan
1 hari =  1/7 minggu, maka
60 hari = 1/7 x 60 = 8 minggu sisa 4 hari.

Sehingga 8 minggu lagi hari Sabtu. Sisa 4 hari, yaitu : Minggu - Senin - Selasa - Rabu.

Jadi, Yanto, Yansen, dan Yanwar akan berenang bersama 60 hari lagi pada hari Rabu.

11. Untuk menyelesaikan soal tersebut, kita gunakan KPK (kelipatan Persekutuan Terkecil)
45 = 3² × 5
60 = 2² × 3 × 5
90 = 2 × 3² × 5
Jadi KPK dari 45, 60 dan 90 adalah
= 2² × 3² × 5
= 4 × 9 × 5
= 180

Jadi Rina, Rini dan Reni minum bersama lagi setelah 180 menit

Jika mereka minum bersamaan pada pukul 08.00 maka mereka minum bersama lagi pada pukul
= 08.00 + 180 menit
= 08.00 + (180/60) jam
= 08.00 + 3 jam
= 11.00

12. Kita cari KPK dari 3, 4, dan 5 dengan menggunakan cara 2.
Faktorisasi prima dari
3 = 3
4 = 2²
5 = 5.
KPK dari 3, 4, dan 5 adalah 3 x 2² x 5 = 3 x 4 x 5 = 60.

13. Mencari KPK dari 2,3,4,5,dan 6.
2 = 2
3 = 3
4 = 2²
5 = 5
6 = 2 x 3
KPK = 2² x 3 x 5
        = 60
karna tersisa satu maka
lalu 60+1=61.
banyak telur yg di dlm kotak adalah 61

Berbagi :