jawaban buku siswa matematika kelas 9 latihan 1.2 perkalian pada perpangkatan
Latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan
1) Sederhanakan perpangkatan berikut !!
a) 4 pangkat 6 X 4 pangkat 3
b)(-7)pangkat 3 X -(7) pangkat 2
c) 4 (-2,5) pangkat 4 X (-2,5) pangkat 3
d) (5 pangkat 2)pangkat 3
e. 5² x (2/5)³ x (2/5)⁵
2. Tuliskan bentuk w3 × w4 ke dalam bentuk perpangkatan paling sederhana. Berapakah hasilnya? Apakah kamu juga dapat menyederhakan bentuk w3 × n4 ? Jelaskan jawabanmu.
3. Sederhanakan operasi aljabar berikut ini:
a. y pangkat 3 x 2y x (3y)pangkat 2
b. b x 2y pangkat 2 x b pangkat 3 x y pangkat 2
c. 3m pangkat 3 x (mn) pangkat 4
d. (tn pangkat 3)pangkat 4 x 4t pangkat 3
e. (2x pangkat 3 ) x 3 (x pangkat 2 y pangkat 2) pangkat 3 x 5y pangkat 4
4. 1.tentukan nilai dari perpangkatan berikut ini
a.3(pangkat 3)x2x3(pangkat 7)
b.(2(pangkat 2)x1(pangkat 6))+50
c. 1/2^3 x ((-1/2)^3)^4
d. 2^4 x 4 x 2^3
5. nyatakan perpangkatan berikut dalam bentuk paling sederhana.
a. 4³x2⁶
b. (3²)⁵x3⁵
c. 4x3⁴+5x3⁴
d. (-125)x(-5)⁶
6. Nyatakan bilangan di bawah ini dalam bentuk yang memuat perpangkatan dengan basis 2.
a. 64
b. 20
c. 100
d. 128/3
7. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut ini
a.(3^x)^x=81
b.1/64x4^× x 2^×=64
8. Berpikir Kritis. Nyatakan hasil kali perpangkatan berikut dalam satu bentuk
pangkat Jelaskan. Gunakan cara yang lebih mudah.
4 pangkat 3 x 5 pangkat 6
9. Ketinggian suatu benda dapat ditentukan dengan menggunakan rumus gerak jatuh bebas yaitu h=1/2gt kuadrat dimana h adalah ketinggian benda g adalah percepatan gravitasi bumi dan t adalah waktu yang diperlukan benda sampai jatuh ke tanah.
sebuah benda jatuh dari puncak sebuah gedung dengan percepatan 9,8 meter per sekon kuadrat waktu yang diperlukan untuk sampai ke tanah adalah 10 detik berapa tinggi gedung tersebut?
10. Diketahui : 3 pangkat 1500 + 9 pangkat 750 + 27 pangkat 500 =3b, berapakah nilai b?
11. Analisis kesalahan.jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam menyederhanakan hasil perkalian bentuk pangkat berikut ini
A. 3 pangkat 6 x 3⁴ = (3x3) pangkat 6+4 = 9 pngkat 10
B. (t³)pngkat 6 = t pngkat 3+6 = t³
12. Tantangan. Pada sebuah pasar tradisional perputaran uang yang terjadi setiap menitnya diperkirakan kurang lebih Rp81.000.000,00. Pada hari Senin–Jumat proses perdagangan terjadi rata-rata 12 jam tiap hari. Sedangkan untuk Sabtu– Minggu proses jual-beli terjadi rata-rata 18 jam tiap hari. Berapa jumlah perputaran uang di pasar tradisional tersebut selama 1 minggu? (nyatakan jawabanmu dalam bentuk perpangkatan).
13. Tantangan. Sebuah bola karet dengan diameter 7 cm direndam dalam sebuah bejana berisi minyak tanah selama 3 jam. Jika pertambahan diameter bola karet tersebut 0,002 mm/detik, berapakah volume bola karet setelah proses perendaman?
Kunci Jawaban
1. a. 4⁶ x 4³
= 4⁶⁺³
= 4⁹
b. (-7)³ x (-7)²
= (-7)³⁺²
= (-7)⁵
c. 4(-2,5)⁴ x (-2,5)³
= 4(-2,5)⁴⁺³
= 4(-2,5)⁷
d. (5²)³
= 5²ˣ³
= 5⁶
2. w3 × w4 = w7 Bentuk w3 × n4 tidak dapat disederhanakan karena kedua perpangkatan tersebut memiliki basis serta pangkat yang berbeda.
3. a. y³ × 2y⁷ × (3y)²
y³ × 2y⁷ × (3y)² = 2 × y³⁺⁷ × 3² × y²
= 2 × 9 × y¹⁰ × y²
= 18 × y¹⁰⁺²
= 18 y¹²
b. b × 2y⁷× b³× y²
b × 2y⁷ × b³ × y² = 2 × b¹ × b³ × y⁷ × y²
= 2 b¹⁺³ y⁷⁺²
= 2 b⁴ y⁹
c. 3m³ × (mn)⁴
3m³ × (mn)⁴ = 3 m³ × m⁴ × n⁴
= 3 m³⁺⁴ n⁴
= 3 m⁷ n⁴
d. (tn³)⁴ × 4t³
(tn³)⁴ × 4t³ = t⁴ × 4t³
= 4 n¹² t⁴⁺³
= 4 n¹² t⁷
e. (2x³) × 3(x²y²)³ × 5y⁴
(2x³) × 3(x²y²)³ × 5y⁴ = 2 x³ × 3x ×2x3 ×y2x3 x 5 y⁴
= 2 × 3 × 5 × x³ × x⁶ × y⁶ × y⁴
= 30 x³⁺⁶ y⁶⁺⁴
= 30 x⁹ y¹⁰
4. A. 2 x 3³ x 3⁷
2 x 3¹⁰
b. 4 + 50 = 54
c. (1/2)³ x (-1/2)¹² ..... jika pangkat genap maka bilangan menjadi positif
(1/2)¹⁵
d. 2⁴ x 2² x 2³ = 2⁹
5. a. 4³ × 2⁶
= (2²)³ × 2⁶
= 2⁶ × 2⁶
= 2⁶⁺⁶
= 2¹²
= 3¹⁰ × 3⁵
= 3¹⁰⁺⁵
= 3¹⁵
c. 4 × 3⁴ + 5 × 3⁴
= (4 + 5) × 3⁴
= 9 × 3⁴
= 3² × 3⁴
= 3²⁺⁴
= 3⁶
d. (–125) × (–5)⁶
= (–5)³ × (–5)⁶
= (–5)³⁺⁶
= (–5)⁹
= –5⁹
6. Bilangan perpangkatan dengan basis 2 :
a. 64 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2^6
b. 20 = 2 x 5 = 2^1 x 5
c. 100 = 2 x 2 x 5 x 5 = 2^2 x 5^2
d. 128/3 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 / 3 = 2^7/3
7. A) (3^x)^x = 81
3^x^2 = 3^4
x^2 = 4
x^2 = 2^2
x = 2
b) 1/64 × 4^x × 2^x = 64
4^x × 2^x = 64 × 64
2^2x × 2^x = 2^6 × 2^6
2^3x = 2^12
3x = 12
x = 12/3 = 4
8. Dengan menggunakan sifat (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ dan (ab)ⁿ = aⁿ.bⁿ, maka diperoleh
4³ × 5⁶
= (2²)³ × 5⁶
= 2⁶ × 5⁶
= (2 × 5)⁶
= 10⁶
9. Diketahui
Sebuah benda dijatuhkan dari puncak gedung
• g = 9,8 m/s²
• t = 10 s
Ditanyakan
Tinggi gedung = …. ?
Jawab
h = ½ g.t²
h = ½ (9,8 m/s²) . (10 s)²
h = (4,9 m/s²) . (100 s²)
h = 490 m
10. Diketahui :
3¹⁵⁰⁰ + 9⁷⁵⁰ + 27⁵⁰⁰ = 3ᵇ
Ditanya :
Berapakah nilai b?
Dijawab :
Bentuk Umum Pangkat :
aᵃ + aᵃ + aᵃ = 3aᵃ
aᵃ.aᵇ = aᵃ⁺ᵇ
(aᵃ)ᵇ = aᵃᵇ
3¹⁵⁰⁰ + 9⁷⁵⁰ + 27⁵⁰⁰ = 3ᵇ
3¹⁵⁰⁰ + (3²)⁷⁵⁰ + (3³)⁵⁰⁰ = 3ᵇ
3¹⁵⁰⁰ + 3¹⁵⁰⁰ + 3¹⁵⁰⁰ = 3ᵇ
3(3¹⁵⁰⁰) = 3ᵇ
3¹⁺¹⁵⁰⁰ = 3ᵇ
3¹⁵⁰¹ = 3ᵇ
b = 1.501
Jadi, nilai b adalah 1.501.
11. a. 3^6 +4 = 310
b. (t^–3)^6 = t^–3 × 6 = –18
Perpangkatan pada bentuk pangkat adalah dengan mengalikan pangkat masingmasing, sehingga t^–3 × 6 = t^–18
12. Lama perdagangan dalam satu minggu (jam): (5 × 12) + 2 × 18 = 96 jam
Lama perdagangan dalam satu minggu (menit): 96 × 60 = 5.760 menit
Banyak perputaran uang dalam satu minggu: 81.000.000 × 5.760 =
466.560.000.000
Jadi banyak perputaran uang dalam satu minggu di pasar tersebut adalah
Rp466.560.000.000,00 = 4,6656 × 1011 rupiah
13. Rumus volume bola = 4/3 π r^3, dengan π = 3,14 dan r adalah jari-jari bola.
Lama perendaman (detik): 3 × 60 × 60 = 10.800 detik
Pertambahan diameter bola karet: 10.800 × 0,002 = 21,6 mm = 2,16 cm
Diameter bola karet setelah perendaman: 7 + 2,16 = 9,16 cm
Volume bola karet setelah perendaman 4/3 × 3,14 × (9,16)3 = 3.217,768 cm
1) Sederhanakan perpangkatan berikut !!
a) 4 pangkat 6 X 4 pangkat 3
b)(-7)pangkat 3 X -(7) pangkat 2
c) 4 (-2,5) pangkat 4 X (-2,5) pangkat 3
d) (5 pangkat 2)pangkat 3
e. 5² x (2/5)³ x (2/5)⁵
2. Tuliskan bentuk w3 × w4 ke dalam bentuk perpangkatan paling sederhana. Berapakah hasilnya? Apakah kamu juga dapat menyederhakan bentuk w3 × n4 ? Jelaskan jawabanmu.
3. Sederhanakan operasi aljabar berikut ini:
a. y pangkat 3 x 2y x (3y)pangkat 2
b. b x 2y pangkat 2 x b pangkat 3 x y pangkat 2
c. 3m pangkat 3 x (mn) pangkat 4
d. (tn pangkat 3)pangkat 4 x 4t pangkat 3
e. (2x pangkat 3 ) x 3 (x pangkat 2 y pangkat 2) pangkat 3 x 5y pangkat 4
4. 1.tentukan nilai dari perpangkatan berikut ini
a.3(pangkat 3)x2x3(pangkat 7)
b.(2(pangkat 2)x1(pangkat 6))+50
c. 1/2^3 x ((-1/2)^3)^4
d. 2^4 x 4 x 2^3
5. nyatakan perpangkatan berikut dalam bentuk paling sederhana.
a. 4³x2⁶
b. (3²)⁵x3⁵
c. 4x3⁴+5x3⁴
d. (-125)x(-5)⁶
6. Nyatakan bilangan di bawah ini dalam bentuk yang memuat perpangkatan dengan basis 2.
a. 64
b. 20
c. 100
d. 128/3
7. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut ini
a.(3^x)^x=81
b.1/64x4^× x 2^×=64
8. Berpikir Kritis. Nyatakan hasil kali perpangkatan berikut dalam satu bentuk
pangkat Jelaskan. Gunakan cara yang lebih mudah.
4 pangkat 3 x 5 pangkat 6
9. Ketinggian suatu benda dapat ditentukan dengan menggunakan rumus gerak jatuh bebas yaitu h=1/2gt kuadrat dimana h adalah ketinggian benda g adalah percepatan gravitasi bumi dan t adalah waktu yang diperlukan benda sampai jatuh ke tanah.
sebuah benda jatuh dari puncak sebuah gedung dengan percepatan 9,8 meter per sekon kuadrat waktu yang diperlukan untuk sampai ke tanah adalah 10 detik berapa tinggi gedung tersebut?
10. Diketahui : 3 pangkat 1500 + 9 pangkat 750 + 27 pangkat 500 =3b, berapakah nilai b?
11. Analisis kesalahan.jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam menyederhanakan hasil perkalian bentuk pangkat berikut ini
A. 3 pangkat 6 x 3⁴ = (3x3) pangkat 6+4 = 9 pngkat 10
B. (t³)pngkat 6 = t pngkat 3+6 = t³
12. Tantangan. Pada sebuah pasar tradisional perputaran uang yang terjadi setiap menitnya diperkirakan kurang lebih Rp81.000.000,00. Pada hari Senin–Jumat proses perdagangan terjadi rata-rata 12 jam tiap hari. Sedangkan untuk Sabtu– Minggu proses jual-beli terjadi rata-rata 18 jam tiap hari. Berapa jumlah perputaran uang di pasar tradisional tersebut selama 1 minggu? (nyatakan jawabanmu dalam bentuk perpangkatan).
13. Tantangan. Sebuah bola karet dengan diameter 7 cm direndam dalam sebuah bejana berisi minyak tanah selama 3 jam. Jika pertambahan diameter bola karet tersebut 0,002 mm/detik, berapakah volume bola karet setelah proses perendaman?
Kunci Jawaban
1. a. 4⁶ x 4³
= 4⁶⁺³
= 4⁹
b. (-7)³ x (-7)²
= (-7)³⁺²
= (-7)⁵
c. 4(-2,5)⁴ x (-2,5)³
= 4(-2,5)⁴⁺³
= 4(-2,5)⁷
d. (5²)³
= 5²ˣ³
= 5⁶
2. w3 × w4 = w7 Bentuk w3 × n4 tidak dapat disederhanakan karena kedua perpangkatan tersebut memiliki basis serta pangkat yang berbeda.
3. a. y³ × 2y⁷ × (3y)²
y³ × 2y⁷ × (3y)² = 2 × y³⁺⁷ × 3² × y²
= 2 × 9 × y¹⁰ × y²
= 18 × y¹⁰⁺²
= 18 y¹²
b. b × 2y⁷× b³× y²
b × 2y⁷ × b³ × y² = 2 × b¹ × b³ × y⁷ × y²
= 2 b¹⁺³ y⁷⁺²
= 2 b⁴ y⁹
c. 3m³ × (mn)⁴
3m³ × (mn)⁴ = 3 m³ × m⁴ × n⁴
= 3 m³⁺⁴ n⁴
= 3 m⁷ n⁴
d. (tn³)⁴ × 4t³
(tn³)⁴ × 4t³ = t⁴ × 4t³
= 4 n¹² t⁴⁺³
= 4 n¹² t⁷
e. (2x³) × 3(x²y²)³ × 5y⁴
(2x³) × 3(x²y²)³ × 5y⁴ = 2 x³ × 3x ×2x3 ×y2x3 x 5 y⁴
= 2 × 3 × 5 × x³ × x⁶ × y⁶ × y⁴
= 30 x³⁺⁶ y⁶⁺⁴
= 30 x⁹ y¹⁰
4. A. 2 x 3³ x 3⁷
2 x 3¹⁰
b. 4 + 50 = 54
c. (1/2)³ x (-1/2)¹² ..... jika pangkat genap maka bilangan menjadi positif
(1/2)¹⁵
d. 2⁴ x 2² x 2³ = 2⁹
5. a. 4³ × 2⁶
= (2²)³ × 2⁶
= 2⁶ × 2⁶
= 2⁶⁺⁶
= 2¹²
b. (3²)⁵ × 3⁵
= 3¹⁰ × 3⁵
= 3¹⁰⁺⁵
= 3¹⁵
c. 4 × 3⁴ + 5 × 3⁴
= (4 + 5) × 3⁴
= 9 × 3⁴
= 3² × 3⁴
= 3²⁺⁴
= 3⁶
d. (–125) × (–5)⁶
= (–5)³ × (–5)⁶
= (–5)³⁺⁶
= (–5)⁹
= –5⁹
6. Bilangan perpangkatan dengan basis 2 :
a. 64 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2^6
b. 20 = 2 x 5 = 2^1 x 5
c. 100 = 2 x 2 x 5 x 5 = 2^2 x 5^2
d. 128/3 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 / 3 = 2^7/3
7. A) (3^x)^x = 81
3^x^2 = 3^4
x^2 = 4
x^2 = 2^2
x = 2
b) 1/64 × 4^x × 2^x = 64
4^x × 2^x = 64 × 64
2^2x × 2^x = 2^6 × 2^6
2^3x = 2^12
3x = 12
x = 12/3 = 4
8. Dengan menggunakan sifat (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ dan (ab)ⁿ = aⁿ.bⁿ, maka diperoleh
4³ × 5⁶
= (2²)³ × 5⁶
= 2⁶ × 5⁶
= (2 × 5)⁶
= 10⁶
9. Diketahui
Sebuah benda dijatuhkan dari puncak gedung
• g = 9,8 m/s²
• t = 10 s
Ditanyakan
Tinggi gedung = …. ?
Jawab
h = ½ g.t²
h = ½ (9,8 m/s²) . (10 s)²
h = (4,9 m/s²) . (100 s²)
h = 490 m
10. Diketahui :
3¹⁵⁰⁰ + 9⁷⁵⁰ + 27⁵⁰⁰ = 3ᵇ
Ditanya :
Berapakah nilai b?
Dijawab :
Bentuk Umum Pangkat :
aᵃ + aᵃ + aᵃ = 3aᵃ
aᵃ.aᵇ = aᵃ⁺ᵇ
(aᵃ)ᵇ = aᵃᵇ
3¹⁵⁰⁰ + 9⁷⁵⁰ + 27⁵⁰⁰ = 3ᵇ
3¹⁵⁰⁰ + (3²)⁷⁵⁰ + (3³)⁵⁰⁰ = 3ᵇ
3¹⁵⁰⁰ + 3¹⁵⁰⁰ + 3¹⁵⁰⁰ = 3ᵇ
3(3¹⁵⁰⁰) = 3ᵇ
3¹⁺¹⁵⁰⁰ = 3ᵇ
3¹⁵⁰¹ = 3ᵇ
b = 1.501
Jadi, nilai b adalah 1.501.
11. a. 3^6 +4 = 310
b. (t^–3)^6 = t^–3 × 6 = –18
Perpangkatan pada bentuk pangkat adalah dengan mengalikan pangkat masingmasing, sehingga t^–3 × 6 = t^–18
12. Lama perdagangan dalam satu minggu (jam): (5 × 12) + 2 × 18 = 96 jam
Lama perdagangan dalam satu minggu (menit): 96 × 60 = 5.760 menit
Banyak perputaran uang dalam satu minggu: 81.000.000 × 5.760 =
466.560.000.000
Jadi banyak perputaran uang dalam satu minggu di pasar tersebut adalah
Rp466.560.000.000,00 = 4,6656 × 1011 rupiah
13. Rumus volume bola = 4/3 π r^3, dengan π = 3,14 dan r adalah jari-jari bola.
Lama perendaman (detik): 3 × 60 × 60 = 10.800 detik
Pertambahan diameter bola karet: 10.800 × 0,002 = 21,6 mm = 2,16 cm
Diameter bola karet setelah perendaman: 7 + 2,16 = 9,16 cm
Volume bola karet setelah perendaman 4/3 × 3,14 × (9,16)3 = 3.217,768 cm
Posting Komentar untuk "jawaban buku siswa matematika kelas 9 latihan 1.2 perkalian pada perpangkatan"